Integral, mendengar istilahnya saja langsung dapat membuat banyak orang takut. Bab mata pelajaran matematika yang diajarkan mulai dari kelas 11 dan 12 ini memang seringkali dianggap begitu sulit bagi banyak orang.
Hal tersebut mungkin ada benarnya juga, namun tetap saja ia bisa dipelajari dengan lebih mudah dan menyenangkan. Apalagi jika kalian sudah pernah belajar tentang fungsi turunan ataupun diferensial. Maka mempelajari integral akan menjadi lebih gampang lagi.
Tapi bagi yang baru ingin memulai juga tak perlu khawatir. Dalam kesempatan kali ini, Pintarnesia akan membawakan materi seputar integral secara sederhana agar mudah dipahami. Berikut ini pengertian integral, fungsi, rumus, contoh integral dan jenis-jenisnya.
Pengertian Integral
Secara sederhana, integral dapat didefinisikan sebagai kebalikan (invers) dari sebuah fungsi turunan. Ada pula yang mengartikan integral sebagai suatu bentuk penjumlahan yang bersifat kontinu (berkelanjutan) yang juga merupakan bentuk anti turunan.
Integral sendiri dapat dikategorikan menjadi 2 jenis, yaitu :
- Integral Tak Tentu, merupakan bentuk kebalikan dari fungsi turunan.
- Integral Tentu, yaitu limit dari luas suatu daerah tertentu.
Nah mungkin banyak yang bertanya-tanya, apakah materi ini berguna di kehidupan sehari-hari? Jawabannya tentu saja. Karena integral bisa digunakan untuk menghitung volume atau luas dari suatu benda/daerah.
Selain itu, dalam ilmu fisika juga banyak digunakan untuk menganalisis medan magnet, arus listrik dll. Sementara itu, ia juga berguna dalam bidang ekonomi saat akan menentukan persamaan fungsi seperti marginal, konsumsi, ekonomi dll.
Baca Juga : Rumus Trigonometri
Rumus Integral
Secara umum, ada beberapa rumus dasar yang dipakai untuk menyelesaikan bentuk integral. Diantaranya adalah sebagai berikut ini :
Rumus Integral Tak Tentu
Integral tak tentu seringkali disebut juga sebagai kebalikan dari fungsi turunan atau diferensial. Karena ia merupakan sebuah operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Disebut sebagai integral tak tentu karena fungsi tersebut memang belum memiliki nilai yang pasti. Berikut ini rumusnya :
Keterangan :
f(x) : Persamaan Kurva
F(x) Luasan di Bawah Kurva f(x)
C : Konstanta
Contoh Soal Integral Tak Tentu
Integral Tentu
Merupakan jumlahan dari suatu daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva. Berbeda dengan integral tak tentu, integral tentu memiliki yang namanya batas atas dan batas bawah. Sehingga jelas wilayah yang akan dihitung.
Untuk menentukan nilai integral tentu, kita bisa menggunakan rumus berikut ini :
Keterangan :
f(x) : Persamaan Kurva
a : Batas Bawah
b : Batas atas
F(a) : Nilai Integral untuk x = a
F(b) : Nilai Integral untuk x = b
Contoh Soal Integral Tentu
Baca Juga : Materi Rumus Limit
Rumus Integral Parsial
Integral Parsial umumnya dipakai untuk menyelesaikan integral dari operasi perkalian 2 buah fungsi. Ketika rumus integral dasar tidak bisa menyelesaikan sebuah persoalan, maka integral parsial yang akan digunakan. Rumusnya adalah sebagai berikut :
Keterangan :
U.V : Bentuk Fungsi
dU : Turunan Fungsi U
dv : Turunan Fungsi V
Rumus Integral Substitusi
Nama integral substitusi berasal dari metode penyelesaian sebuah integral dengan cara menggantikan variabelnya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Rumus integral substitusi seperti berikut ini :
Demikian pembahasan lengkap tentang rumus integral, jenis, contoh soal beserta jawabannya. Semoga penjelasan diatas dapat dengan mudah dipahami dan memberikan ilmu yang bermanfaat. Apabila ada kritik, saran atau pertanyaan silahkan berkomentar di bawah.