Koordinat Cartesius: Rumus, Contoh Soal, Materi, Sistem

By

fungsi koordinat Cartesius

Koordinat Kartesius bisa disebut juga dengan koordinat persegi, istilah kata kartesius yang digunakan untuk mengenang ahli matematika seklaigus filsuf yang berasal dari negara Perancis yang bernama Rene Descartes.

Ia juga adalah seorang ahli yang memiliki peran besar dalam menggabungkan aljabat serta geometri. Hasil penemuan Descartes yakni koordinat kartesius ini, sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kartografi, dan kalkulus.

Awal dari pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan tahun 1637 di dalam 2 (dua) tulisannya dari karya Descartes sendiri. Dalam sebuah karyanya Descartes Discourse on Method, dia memperkenalkan saran baru untuk menunjukkan keadaan atau pun posisi titik dari sebuah objel di sebuah permukaan.

Metode terseut memanfaatkan 2 (dua) sumbu yang saling tegak lurus antara yang satu dengan yang lainnya. Dalam karya yang berikutnya yakni La Géométrie, dia juga memperdalam konsep yang sudah dikembangkannya.

 

Fungsi Koordinat Cartesius

fungsi koordinat Cartesius

Dalam sebuah mata pelajaran matematika, sistem dari koordinat kartesius digunakan dalam menentukan setiap titik dalam suatu bidang. Yang menggunakan 2 (dua) bilangan yang biasa disebut dengan koordinat X dan koordinat Y dari titik tersebut.

Dalam mengartikan koordinat, diperlukan 2 (dua) garus yang tegak lurus satu sama lain. Sumbu X dan juga Sumbu Y, dan panjang unitnya dibuat tanda pada kedua sumbu tersebut.

koordinat cartesius

Dari gambar diatas kita bisa melihat ada 4 (empat) titik yang sudah ditandai, antara lain titik [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga dengan titik asal, dari gambar tersebut bisa disimpulkan jika:

Kedua sumbu tegak satu dengan yang lainnya, maka bidang XY akan dibagi menjadi 4 (empat) bagian. Yang disebut dengan kuadranm hal tersebut bisa dilihat pada gambar diatas yang ditandai dengna titik [-3,1], titik [2,3], dan titik [-1.5,-2.5].

Menurut Konversi yang berlaku, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan kembali mulai dari kanan atas (Kuadran I) dan melingkar mewlawan arah jarum jam. Pada kuadran I kedua koordinat (X dan Y) nilainya positif.

Dalam kuadran II, X akan memiliki nilai negatif sedangkan Y bernilai positif. Dalam kuadran III, kedua koordinat X dan Y bernilai negatif. Sedangkan pada kuadran IV, nilai koordinat X berniali positif, koordinat Y bernilai negatif. Titik [2,3] berda pada kuadran 1, titik [-3,1] berada pada kuadran II serta titik [-1.5,-2.5] ada pada kuadran III.

Atau pada umumnya keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dari kanan atas (Kuadran I), yang melingkar melawan arah jarum jam. Dalam Kuadran I, kedua koordinat [X dan Y] bernilai positif. Dalam kuadran II, Koordinat x akan bernilai negatif, dan koordinat Y akan bernilai positif. Dalam Kuadran III, kedua korrdinat akan bernilai negatif, sedangkan pada Kuadran IV, korrdinat X akan bernilai positif dan Y negatif.

KuadranNilai xNilai y
Ibernilai positif [> 0]bernilai positif [> 0]
IIbernilai negatif [< 0]bernilai positif [> 0]
IIbernilai negatif [< 0]bernilai negatif [< 0]
IVbernilai positif [> 0]bernilai negatif [< 0]

Susten dari kordinat kertesius di dalam 2 (dua) dimensi, secara umum diartikan dengan menggunakan 2 (dua) sumbu yang saling tegak lurus satu sama lain. DImana kedua letak sumbu tersebut ada pada satu bidang yakni bidan XY. Sumbu horizontal diberi nama X dan sumbu vertikal diberi nama Y.

Titik temu antara kedua sumbu dan titik asal diberi nama O. Pada masing – masing sumbu memiliki besaran unit, dan masing – masing panjang akan diberi tanda. Sehingga akan membentuk grid.

Dalam mendeskripsikan sebuah titik tertentu dalam sebuah sistem koordinat 2 (dua) dimensi, maka nilai X ditulis ataudiikuti dengan nilai Y (Koordinat). Sehingga format yang digunakan selalu X, Y dan urutannya tidak akan terbalik.

Sistem koordinat kartesius juga bisa digunakan dalam dimensi yang lebih tinggi. Contohnya 3 (tiga) dimensi, dengan menggunakan 3 (tiga) sumbu yakni sumbu X, Y, dan Z. Jika di dalam 2 (dua) dimensi garisnya ada dalam bidang XY, maka pada sistem koordinat 3 (tiga) dimensi, akan ditambah dengan sumbu lain yang sering diberi nama Z.

Dimana sumbu Z ini berda saling tegak lurus dengan sumbu X dan sumbu Y, dengan kata lain sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z saling tegak lurus (ortogonal).

Baca Juga : Rumus Barisan dan Deret

 

 

Manfaat Koordinat Cartesius

manfaat koordinat cartesius

Dengan menggunakan sistem koordinat kartesius, maka bentuk dari geometri seperti kurva yang digambarkan dengan menggunakan persamaan aljabar. Dalam era modern ini koordinat kartesius sudah banyak digunakan. Berikut ini adalah beberapa manfaat dari koordinat kartesius, antara lain.

  • Menggambar denah atau peta yang berfungsi untuk memudahkan kita dalam mencari lokasi.
  • Dalam hal penerbangan, seorang pilot bisa menerbangkan pesawat tanpa bertabrakan satu dengan yang lainnya, dan bisa mengetahui bila pesawat sudah sampai di tujuan.
  • Dalam bidang ilmu sosial, kita sering menjumpai peta suatu provinsi.

Baca Juga : Rumus Aljabar

 

 

Cara Menentukan Titik pada Sistem Koordinat Cartesius

Cara Menentukan Nilai Koordinat Cartesius

Bidang datar tersebut disebut dengan bidang kpoordinat yang dibentuk oleh sumbu tegak Y, dan sumbu mendatar X, titiknya saling berpotongan diantara sumbu X dan sumbu Y yang disebut sebagai pusat koordinat atau titik 0.

Dalam koordinat tersebut dikenal dengan bidang koordinat kartesius. Seperti yang sudah dijelaskan diatas, bidang koordinat kartesius digunakan dalam menentukan letak suatu titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

Perhatikan ppada titik A, B, C, dan D dalam gambar diatas. Untuk menentukan posisinya, mulai dari titik O. Lalu bergera mendatar kearah kanan (sumbu X), lalu bergerak ke atas (Sumbu Y).

Posisi dari titik pada bidang koordinat Cartesius ditulis dalam bentuk pasangan bilangan (X,Y), dimana:

  • X disebut sebagai absis, serta
  • Y disebut ordinat.

Dalam bidang koordinat tersebut, maka.

  • Titik A berada di koordinat (1,0), dan ditulis dengan A(1,0).
  • Titik B berada di koordinat (2,4), dan ditulis dengan B(2,4).
  • Titik C berada di koordinat (5,7), dan ditulis dengan C(5,7).
  • Titik D berada di koordinat (6,4), dan ditulis dengan D(6,4).

 

 

Contoh Soal Koordinat Cartesius

Setelah memahami lebih lanjut, maka ada baiknya ketahui juga contoh soalnya. Berikut ini adalah beberapa contoh soal koordinat cartesius, antara lain.

 

1. Contoh Soal Koordinat Cartesius Soal #1

Ordinat dari titik A (9,21) adalah ….

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Jawab

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Pada soal diatas titik A (9, 21) menunjukan jika ,

Absis = 9
Ordinat = 21

Jawaban yang tepat adalah D (21).

 

2. Contoh Soal Koordinat Cartesius Soal #2

Diketahui titik P (3,2) dan Q (15,13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah …

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Jawab

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkannya:

a. Absis Q dikurangi absis P
b. Ordinat Q dikurangi ordinat P

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P adalah

(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

jawaban yang benar adalah A.

 

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Koordinat Cartesius. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas, dan semoga artikel ini bisa menambahwawasan kita semua. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi


Hasif Priyambudi Aku tidak bisa mendengarmu spongebob, disini gelap


Baca Lainya Tastynesia:
  1. Kue Balok
  2. Klepon
  3. Kue Pancong
  4. Kue Lumpur
  5. Bolu Kukus
  6. Tinggalkan Balasan

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *