Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika yang dipelajari sejak kita duduk di bangku SMP. Nah, pada kesempatan kali ini kami akan membahas Persamaan Garis Lurus atau yang bisa juga disebut dengan PGL.

Persamaan ini bisa diartikaan juga dengan persamaan linear yaitu ada yang terdiri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari 2 (dua) variabel. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan penjelasan dibawah ini.

 

  1. Rumus Persamaan Garis Lurus
    1. A. Pengertian Persamaan Garis Lurus
    2. B. Pengertian Gradien
    3. 3. Rumus Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
  2. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
    1. 1. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #1
    2. 2. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #2

Rumus Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari mengenai rumus persamaan garis lurus. kota harus memahami terlebih dahulu mengenai pengertian dan definisi persamaan garis lurus terlebih dahulu. Ada juga satu komponen yang tidak bisa terlepas dari persamaan garis lurus, yakni Gradien. Apa yang dimaksud dengan Gradien?, berikut ini adalah penjelasannya.

 

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus adalah suatu perbandingan antara koordinat Y dan koordinat X dari 2 (dua) titik yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus sendiri adalah kumpulan dari titik – titik yang sejajar, dan garis lurus bisa dinyatakan dalam berabgai bentuk.

Dibawah ini adalah beberapa contoh untuk menyatakan persamaan garis lurus, antara lain.

  • y = mx
  • y = -mx
  • ax – by = -ab
  • ax + by = ab
  • y = a
  • x = a
  • dan lain sebagainya

Pada gambar dibawah ini ada beberapa contoh grafik dan bentuk garis lurus serta cara untuk menyatakan atau menentukannya.

persamaan garis lurus

 

B. Pengertian Gradien

Gradien adalah perbandingan komponen Y dan komponen X, atau disebut juga dengan kecondongan pada sebuah garis. Lambang dari suatu gradien dilambangkan dengan huruf M.

Gradien bisa dinyatakan sebagai nilai dari kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan perbandingan Δy/Δx

Perhatikan gambar dibawah ini untuk menentukan gradien pada sebuah persamaan garis berikut.

pengertian gradien persamaan garis lurus

Untuk menentukan gradien pada sebuah garis lurus dalam bidang kartesius juga bisa dipengaruhi oleh arah kemiringan garis tersebut..

Berikut ini adalah cara menentukan gradien garis pada pembahasan di bawah ini.

1. Gradien dari persamaan nya ax + by + c = 0

M = komponen X / komponen Y

2. Gradien yang melalui titik pusatnya (0,0) dan titik (a,b)

m = b / a

3. Gradien yang melalui titiknya ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1

4. Gradien garis saling sejajar ( / / )

m = Sama atau Apabila di Simbolkan menjadi m1 = m2

5. Gradien garis saling tegak lurus (lawan dan kebalikan)

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

 

3. Rumus Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan Garis Lurus Bentuk Umum (y = mx)

Persamaan yang melalui titik pusat ( 0, 0) dan bergradien m.

Contoh:

Tentukan persamaan Garis lurus yang melalui titik pusat (0, 0) dan bergradien 2 !

Jawab :

y = mx
y = 2 x

2. y = mx + c

  • Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m
  • Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan bergradien m. (0, c) adalah titik potong sumbu y.

3. Persamaan Garis Lurus yang Melalui (x1, y1) dan bergradien m

Persamaannya yakni

y – y1 = m ( x – x1 )

4. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua titik yakni (x1,  y1) dan (x2, y2)

persamaan garis singgung

Baca Juga : Rumus Peluang Lengkap

 

 

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan soal persamaan garis lurus, antara lain.

 

1. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #1

Tentukan persamaan dari garis lurus yang meleati titik potong garis – garis dengan persaamaan 3x + 2y – 12 dan 5x + 2y = 16 dan sejajar dengan garis 2x + y = 4 yaitu?

Jawab

3x + 2y = 12

5x + 2y = 16
_________ –
– 2x = -4
x = -4 / -2 = 2

 

3x + 2y = 12

3 x 2 + 2y = 12

6 + 2y = 12

2y = 6

y = 6 / 2 = 3

Titik potongnya (2, 3) // 2x + y = 4

m1 = -a / b = -2 / 1 = -2
m1 = m2 = -2
y – y1 = m2 ( x – x1 )
y – 3 = -2 ( x – 2 )
y – 3 = -2x + 4
2x + y – 3 + 4 = 0
2x + y + 1 = 0

 

2. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #2

Persamaan garis melalui (−1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah ….

A. 4x – 3y + 10 = 0
B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0

Jawab

Mencari gradien garis 4y = –3x + 5:

4y= -3x + 5
y = -3/4x + 5/4

Maka gradien garis tersebut yaitu m = – 3/4

Suatu garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis apabila mempunyai gradien yang memenuhi:

m1 x m2 = -1
-3/4 x m2 = – 1
m2 = – 1 / -3/4
m2 = 4/3

Lalu akan dicari persamaan garis dengan gradien m2 = 3/4 yang melewati titik (-1, 2)

y – y1 = m2 ( x – x1 )
y – 2 = 4/3 ( x – (-1))
y – 2 = 4/3 (x + 1)
3(y – 2) = 4 (x + 1)
3y – 6 = 4x + 4
– 4x + 3y – 10 = 0
4x – 3y + 10 = 0

Sehingga, jawaban yang benar adalah A

 

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Persamaan Garis Lurus. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas, dan semoga artikel ini bisa bermanfaat untuk kalian. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.