Persamaan Linier

By Hasif Priyambudi -

Persamaan linear adalah suatu bentuk dari sebuah persamaan aljabar, dimana pada setiap sukunya memiliki konstanta ataupun perkalian antara konstanta dan variabel yang tunggal.

Untuk persamaan tersebut bisa dikatakan sebagai linear antara sebab hubungan yang matematis dan bisa digambarkan sebagai bentuk garis yang lurus di dalam Sistem koordinat Kartesius.

Pintarnesia kali ini ingin berbagi kepada teman – teman semuanya artikel yang akan berisi ulasan dari persamaan linier dua variabel, satu, tiga variabel, matero, dan disertai dengan contoh soal. Simak penjelasnnya di bawah ini!

Sistem Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV)

Pengertian sistem persamaan linier satu variabel adalah suatu bentuk konsep di dalam matematika untuk menyelesaikan suatu kasus yang ada di kehidupan sehari – hari, namun hanya memiliki satu variabel.

Persamaan Linier Satu Variabel (SPLSV) termasuk kedalam suatu kalimat terbuka yang bisa dihubungkan dengan menggunakan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel yang berpangkat satu.

Untuk bentuk umum dari persamaan linier satu variabel SPLSV adalah ax + b = 0, untuk penjelasan dimana a dan b merupakan bilangan bulat yang bukan 0.

Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV)

Ada tahap – tahap tertentu yang perlu kalian lakukan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV), secara garis besar ada 5 tahap. Berikut cara penyelesaian Sistem Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV) :

  1. Silakan kamu sederhanakan terlebih dahulu operasi dari sistem persamaan yang ada. Ini juga berlaku untuk operasi bentuk pemfaktoran (bertanda kurung).
  2. Setelah itu gabungkan suku bilangan yang di dalamnya ada variabel manjadi satu ruas.
  3. Lalu, apabila terdapat suatu persamaan yang mengandung operasi bentuk penjumlahan, dengan begitu maka kedua ruas harus dioperasikan memakai operasi pengurangan yang memiliki besar sama. Hal ini juga berlaku sebaliknya.
  4. Jika di dalam persamaan tersebut mengandung suatu bentuk operasi perkalian, maka sisi kedua ruas harus di operasikan menggunakan bentuk operasi pembagian yang memiliki besar sama dan juga bukan nol. Hal ini juga berlaku sebaliknya.
  5. Dan yang terakhir silakan untuk mendahulukan bentuk operasi penjumlahan dan pengurangan terlebih dahulu, setelah itu baru kalian melakukan pengerjaan dari bentuk operasi perkalian dan pembagian.

Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV)

  1. Carilah nilai x, jika x+2 = 4
  2. Carilah nilai a, jika a/3 = 2
  3. Carilah nilai n, jika 3n = 9
  4. Tentukan panjang diagonal dari taman bunga yang memiliki bentuk  persegi panjang dimana ukuran panjang diagonal tersebut adalah (3x + 15) m dan (5x + 5) m.

Jawaban Soal Persamaan Linier Satu Variable (SPLSV)

  1. x + 2 = 4
    4 – 2 = x
    Jadi, nilai dari x adalah 2
  2. a / 3 = 2
    2 x 3 = a
    Jadi, nilai dari a adalah 6
  3. 3 x n =9
    9 / 3 = n
    Jadi, nilai dari n adalah 3
  4. Diagonal pertama adalah 3x + 15 dan diagonal kedua adalah 5x + 5. Nah karena disini diagonal 1 sama dengan diagonal 2, maka:
    3x + 15 =5x +  5
    3x – 5x = 5 – 15-2x = -10
    x = -10/-2
    x = 5
    Selanjutnya kita melakukan subtitusi nilai x yang sudah di dapat tadi yaitu 5 ke dalam salah satu persamaan untuk diagonal yang sudah ada sebelumnya :
    3x + 15
    3(5) + 15
    15 +  15
    30
    Jadi dengan begitu dapat diketahui jika panjang diagonal taman bunga yang ditanyakan tadi adalah 30 meter.

Baca Juga: Penjelasan Program Linear.

Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV)

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau sering juga disebut dengan istilah SPLDV adalah suatu bentuk dua persamaan dua yang memiliki linear dua variabel serta memiliki hubungan diantara kedua hal tersebut dan mempunyai satu penyelesaian.

Untuk bentuk umum dari persamaan linier dua variabel SPLDV adalah ax + by = c dan px + qy = d, untuk penjelasannya adalah dimana x dan y adalah untuk sebagai variabel. a, b, p dan q adalah untuk sebagai koefisien. c dan r adalah untuk sebagai konstanta.

Pada umumnya Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sering digunakan untuk menyelesaikan dan memecahkan masalah yang ada di kehidupan sehari – hari dengan menggunakan konsep matematis.

Contoh adalah saat kita ingin menentukan harga untuk barang tertentu, mencari jumlah keuntungan dari penjualan, menentukan ukuran dari suatu benda, atau permasalahan yang lainnya.

Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV)

Ada 4 cara yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahaan pada persoalan Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV), yaitu metode eliminasi, metode subtitusi, metode gabungan, dan menggunakan grafik.

Tetapi umumnya metode yang paling sering digunakan adalah dengan menggunakan metode subtitusi dan metode gabungan, ini karena dianggap yang paling sederhana dan mudah untuk dipahami. Berikut penjelasan, contoh soal, dan jawaban dari soal Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV).

Contoh Soal Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV) Menggunakan Eliminasi

1. Tentukanlah nilai himpunan dari penyelesaian sistem persamaan berikut 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

Jawab :

Pertama kita melakukan eliminasi pada variable y untuk mencari nilai x

x – y = 3 dikali dengan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y  = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3

Selanjutnya kita melakukan eliminasi pada variable x untuk mencari nilai y

2x + 3y = 6 dikali dengan 1 dan x – y = 3 dikali dengan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0

2. Jumlah dari dua bilangan adalah 10. Apabila pada bilangan kedua dikalikan dengan 2 maka hasilnya adalah 5 lebih jika dibandingkan dengan bilangan pertama. Silakan tentukan nilai dari kedua bilangan tersebut !

Pertama kita misalkan untuk kedua bilangan tersebut secara berturut – turut adalah x dan y, dengan begitu maka

x + y = 10 … persamaan I

2y = 5 + x ⇔ -x + 2y = 5   …. persamaan II

Jadi kita bisa mencari nilainya dengan menggunakan Metode eliminasi untuk mencari nilai x:

x + y = 10    |×2|      2x + 2y = 20

-x + 2y = 5  |×1|        -x + 2y = 5

——————  —

3x = 15

x = 15 / 3

x = 5

Eliminasi mencari nilai y :

x + y = 10

-x + 2y = 5

—————  +

3y = 15

y = 15 / 3

y = 5

Dengan begitu kita sudah mendapatkan jawaban untuk kedua bilangan itu yaitu nilainnya adalah 5.

Contoh Soal Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variable (SPLDV) Menggunakan Subtitusi

Tentukanlah nilai himpunan dari penyelesaian sistem persamaan berikut 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

Persamaan x – y = 3 dapat dikatakan juga sebagai ekuivalen dari x = y + 3. Untuk mengetahui hasil dengan menggunakan subtitusi kita bisa melakukan subtitusi persamaa x = y + 3 ke 2x + 3y = 6. Pertama kita cari nilai y dengan subtitusi seperti yang di bawah ini :

2x + 3y = 6
2 (y + 3) + 3y = 6
2y + 6 + 3y = 6
5y + 6 = 6
5y + 6 – 6 = 6 – 6
5y = 0
y = 0

Selanjutnya jika ingin mendapatkan nilai x kalian bisa melakukan subtitusi nilai y ke dalam persamaan yang ada (x = y + 3). Seperti berikut ini :

x = y + 3
x = 0 + 3
x = 3

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {(3,0)}.

Baca Juga : Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Sistem Persamaan Linier Tiga Variable (SPLTV)

Pada dasarnya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dapat dikatakan sebagai suatu sistem persamaan yang memiliki bentuk perluasan dari sistem yang memiliki persamaan linear dua variabel atau SPLDV.

Sehingga pada sistem persamaan linear tiga variabel ini terdiri atas tiga persamaan yang pada masing – masing persamaan mempunyai tiga variabel. Contohnya adalah x, y dan z.

sistem linier tiga variable

Gambar di atas adalah gambar dari bentuk umum yang dimiliki oleh Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan bentuk x, y, z.

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linier Tiga Variable (SPLTV)

  • Di dalam persamaannya untuk relasi untuk tanda menggunakan sama dengan (=).
  • Di dalam persamaannya memiliki sebanyak tiga variabel.
  • Pada semua variabelnya yang berjumlah tiga tersebut memiliki derajat satu atau bisa dikatakan berpangkat satu.

Syarat Sistem Persamaan Linier Tiga Variable (SPLTV)

Sistem persamaan linier tiga variabel ini memiliki syarat yang harus ada sehingga bisa dikatakan persamaan linier tiga variable, sistem linier tiga variable ini memiliki cara penyelesaian atau satu himpunan dari penyelesaian penyelesain yang bisa memenuhi ketentuan seperti terdapat tiga persamaan linier tiga variabel yang memiliki jenis sama. Misal :

  • x + y + z = 5
  • x + 2.y + 3.z = 6
  • 2.x + 4.y + 5.z = 9

Sedangkan untuk persamaan Linier Tiga Variabel yang memiliki bentuk seperti Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, tetapi bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang sama. Misal :

  • 2x  3y + z = 5
  • 2x + z  3y + 5 = 0
  • 4x  6y + 2z = 10

Nah pada ketiga persamaan tersebut dapat dikatakan sebagai sistem persamaan linear tiga variabel yang sama, dengan begitu tidak mempunyai satu tepat untuk himpunan penyelesaiannya.

Baca Juga : Persamaan Garis Lurus

Baik seperti itulah artikel kali ini dari Pintarnesia yang sedikit mengulas terkait materi sistem persamaan linier satu variable, linier dua variable, dan tiga variable. Mudah – mudahan bisa bermanfaat untuk kita semua, terimakasih.

Hasif Priyambudi
Hasif Priyambudi
Mahasiswa Teknik Informatika di Universitas Amikom Yogyakarta, asli Banjarnegara dan disini saya menulis seputar konten umum pendidikan.

Artikel Terkait

Pola Bilangan
Pola Bilangan
Oleh Mochamad Alif Prayogo
Bangun Datar
Bangun Datar
Oleh Hanif Pramono
Bilangan Real
Bilangan Real
Oleh Mexi Prizkia
Bilangan Prima
Bilangan Prima
Oleh Hanif Pramono
Bilangan Asli
Bilangan Asli
Oleh Mexi Prizkia
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Oleh Hasif Priyambudi

Baca Lainya Tastynesia:
  1. Ayam Geprek Crispy
  2. Nasi Goreng Merah
  3. Nasi Goreng Padang
  4. Nasi Goreng Pattaya
  5. Nasi Goreng Hongkong

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *