Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Adalah suatu kalimat terbuka dalam ilmu matematika yang di dalamnya terdapat 2 (dua) variabel. Dengan masing – masing dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.

Tanda ketidaksamaan yang dimaksud disini adalah seperti >, <, ≤, atau ≥. Maka bentuk dari pertidaksamaan linear bisa dituliskan seperti dibawah ini.

• ax + by < c
• ax + by > c
• ax + by ≤ c
• ax + by ≥ c

Dan berikut ini adalah contoh dari pertidaksamaan dalam kalimat matematika nya.

• 4x – y < 9
• 2x + 3y > 6

Beberapa kalimat di atas menggunakan tanda hubung seperti >, <, > atau menggunakan <. Tanda tersebut adalah tanda yang menandakan kalimat tersebut adalah kalimat pertidaksamaan.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Berbeda dengan penyelesaian dari SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) yang berwujud himpunan titik – titik. Atau jika kita gambar grafiknya akan berupa garis lurus. Penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah penyelesaian.

Dalam praktiknya penyelesaian pertidaksamaan linear bisa berwujud daerah yang diarsir atau pun daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berupa daerah yang bersih.

Untuk menentukkan daerah penyelesaiannya, kita bisa melakukan langkah – langkah seperti yang ada di bawah ini.

• Ubah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga kita mendapatkan persamaan linear dua variabel.
• Gambar dari grafik atau pun garis dari persamaan linear dua variabel tadi. Hal tersebut bisa kita lakukan dengan cara menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan. Atau juga bisa menggunakan 2 (dua) titik sembarang yang dilewati oleh garis. Garis akan membagi 2 (dua) bidang kartesius.
• Lakukan uji titik yang tidak dilewati oleh garis (substitusi nilai x dan substitusi nilai y ke pertidaksamaan). Jika menghasilkan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut adalah penyelesaiannya. Tapi jika menghasilkan  pernyataan salah maka bagian lainnya yang merupakan penyelesaiaannya.

Apabila anda ingin memahami juga tentang pertidaksamaan satu variabel, kita juga sudah pernah membahasnya.

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan yang peubah bebasnya berbentuk linear (pangkat satu). Pasti kalian masih ingatkan beberapa kalimat matematika seperti berikut ini,

• 4x ≥ 8; pertidaksamaan linear yang memiliki satu peubah
• 3x + y < 0; pertidaksamaan linear yang memiliki dua peubah
• x – 2y ≤ 3; pertidaksamaan linear yang memiliki dua peubah
• x + y – 2z > 0; pertidaksamaan linear yang memiliki tiga peubah

Dan pada kesempatan kali ini, pintarnesia akan membahas mengenai pertidaksamaan linear yang memiliki dua peubah. Gabungan dari 2 (dua) atau lebih pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah disebut sebagai sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah.

Berikut ini adalah contoh dari sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah, antara lain:

• 3x + 8y ≥ 24,
• x + y ≥ 4,
• x ≥ 0,
• y ≥ 0.

Baca Juga : Rumus Limit Fungsi Matematika.

1. Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Peubah

Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua peubah merupakan pasangan berurut (x, y) yang bisa memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan dari penyelesaian tersebut bisa dinyatakan dengan sebuah daerah pada bidang kartesius (bidang XOY) yang diarsir.

Untuk lebih jelasnya daerah himpunana dari penyelesaian pertidaksamaan linear dua peubah. Berikut ini akan kamu berikan contohnya.

Contoh

Tentukan nilai himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear di bawah ini.

a. 2x + 3y ≥ 12

Jawab

a. Langkah pertama adalah menggambar garis 2x + 3y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis dengan sumbu x dan garis sumbu y. Titik potong garis dengan sumbu X mempunyai arti sebagai y = 0, dan diperoleh x = 6 (titik (6, 0)).

Titik potong garis dengan sumbu Y artinya x = 0, di peroleh y = 4 (titik (-,4)).

Garis 2x + 3y = 12 tersebut kemudian akan membagi bidang kartesius menjadi 2 (dia) bagian. Untuk menentukan daerah yang berupa himpunan penyelesaian, maka dilakukan dengan cara mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi daerah.

Contohnya disini kita ambil titik (0, 0). Lalu substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan didapatkan:

2 x0 + 3x 0 < 12
0 < 12

Sehingga, jawaban 0 ≥ 12 adalah salah, yang berarti tidak dipenuhi sebagai daerah penyelesaiannya. Jadi daerah penyelesaiaannya adalah daerah yang tidak masuk dalam titik (0, 0). Yaitu daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

2. Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah adalah himpunan titik – titik pasangan berurut (x, y) dalam bidang kartesius yang bisa memenuhi seluruh pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut.

Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari beberapa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah tersebut.

Supaya kalian lebih paham memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 2 (dua) peubah, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh

Tentukan daeraah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini.

a. 3x + 5y ≤ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
y ≥ 2

Jawab

a. Langkah yang pertama adalah menggambar garis 3x + 5y = 15, x = 0, dan y = 0.

Untuk 3x +5y ≤ 15

Setelah itu pilih titik (0, 0), lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingg kita mendapatkan nilai,

3x 0 + 5x 0 ≤ 15
0 ≤ 15 (benar), yang berarti dipenuhi

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0)

Untuk ≥ 0, kita memilih titik (1,1) lalu substitusikan ke pertidaksamaan sehingga kita peroleh:

1 ≥ 0 (benar), yang berarti dipenuhi.

Sehingga, himpunan penyelesaian dari soal itu adalah daerah yang memuat titik (1,1).

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari ketiga daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas.

Baca Juga: Contoh Besaran Turunan.

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kita dalam ilmu matematika, dan semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.