Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang mempunyai (1) satu variabel dan berderajat satu serta memuat hubungan (<, >, > atau <). Untuk bisa memahami lebih lanjut mengenai pertidaksamaan linear satu variabel, berikut ini adalah contohnya:
- X > 9
- 4x – 4 < 8
- 4b > b + 6
- 8n – 3 < 10n + 2
Kalimat matematika diatas menggunakan tanda hubung seperti <, >, > atau <. Tanda yang ada diatas menandakan kalimat diatas adalah kalimat matematika pertidaksamaan.
Masing – masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai 1 (satu) variabel, yaitu x, a, serta n. Pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan satu variabel, variabel/peubah pertidaksamaan di atas berpangkat 1 (satu) atau juga disebut sebagai berderajat satu dinamakan pertidaksamaan linear.
Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan kalimat terbuka yang memiliki 1 (satu) peubah/variabel dan berderajat satu serta ada hubungannya dengan simbol berikut (<, >, ³ atau £)
Bentuk umum dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dalam variabel bisa dinyatakan seperti dibawah ini,
ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0,dengan a < 0, a serta b merupakan bilangan nyata/real.
Dibawah ini adalah beberapa contoh dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) dengan menggunakan variabel x, diantaranya adalah :
- 10x – 1 > 8
- 4x – 2 < 0
- 4x – 2 < 0
- 20x + 1 > 2x – 4
- 10 < 2(x + 1)
Baca Juga : Persamaan Linier
Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sama halnya dengan yang ada di dalam persamaan linear satu variabel (PtLSV), dalam mencari penyelesaian pertidaksamaan linear 1 (satu) variabel bisa diselesaikan dengan cara menggunakan subtitusi.
Tapi, kalian juga bisa menggunakan cara mengurangkan, menjumlah, mengkali, atau pun membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Pertidaksamaan dalam ilmu matematika adalah kalimat atau pun pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dari 2 (dua) objek atau lebih.
Seperti yang ada di A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol. Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:
- A – C < B – C
- A + C < B + C
- A / C < B / C, bila C > 0 untuk seluruh x
- A / C > B / C, bila C < 0 untuk seluruh x
- A x C > B x C, bila C < 0 untuk seluruh x
- A x C < B x C, bila C > 0 untuk seluruh x
Beberapa sifat di atas juga berlaku untuk simbol matematika “>” atau “<”.
Baca Juga: Induksi Matematika.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Cara Penyelesaian
Di bawah ini kami memberikan beberapa contoh soal sekaligus cara penyelesaian dari soal tersebut dan juga jawaban dari soal tersebut. Berikut ini adalah beberapa contohnya,
1. Penjumlahan dan Pengurangan PtLSV
Perhatikan soal pertidaksamaan di bawah ini,
x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat
Untuk :
x = 1, jadi 1 + 3 < 7, bernilai benar
x = 2, jadi 2 + 3 < 7, bernilai benar
x = 3, jadi 3 + 3 < 7, bernilai benar
x = 4, jadi 4 + 3 < 7, bernilai salah
Pengganti dari variabel x adalah 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 merupakan benar dinamakan penyelesaian serta pertidaksamaan tersebut.
2. Perkalian atau Pembagian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Perhatikan gambar pertidaksamaan berikut ini.
Untuk bilangan x asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya yaitu x = 7, x= 8, atau x = 9. Berdasarkan uraian tersebut, kita bisa tarik kesimpulan jika:
Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, meskipun kedua ruas dikalikan dengan bilangan yang bersifat positif dan sama.
Baca Juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
Contoh Soal
Perhatikan pertidaksamaan berikut ini,
a. –x > – 5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3 atau x = 4.
Cara lain untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut adalah dengan cara mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan yang bersifat negatif yang sama.
* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap)
x > 5
Penyelesaiannya dengan menggunakan x = 6 atau x = 7.
* –x > –5
–1 (–x) < –1 (–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <)
x < 5
Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Berdasarkan penyelesaian di atas, ternyata pertidaksamaan yang memiliki penyelesaian yang sama adalah:
–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)
sehingga, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)
Baca Juga : Persamaan Garis Lurus
3. Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Jumlah 2 (dua) bilangan tidak lebih dari 120, jika bilangan kedua bernilai 10 lebihnya dari bilangan yang pertama, maka tentukan batas nilai bilangan pertama.
Jawab
Dari soal di atas bisa kita ketahui jika ada 2 (dua) besaran yang tidak diketahui. Yaiut bilangan pertama dan bulangan kedua. Maka berikutnya kita akan jadikan kedua besaran tersebut sebagai suatu variabel.
Sebagai Contoh
Bilangan pertama disebut sebagai x, sedangkan untuk bilangan yang kedua disebut sebagai y.
Dari soal tersebut kita bisa mengetahui jika bilangan kedua “10 lebih banyak dibandingkan dengan bilangan pertama”, maka akan berlaku seperti.
y = x + 10
Di dalam soal juga diketahui jika kedua bilangan dijumlahkan maka tidak lebih dari 120.
Kalimat tidak lebih merupakan tanda indikasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤). Sehingga, bentuk dari pertidaksamaannya dengan soal yaitu pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤).
Setelah itu, kita susun pertidaksamaannya menjadi seperti di bawah ini,
⇒ x + y ≤ 120
Sebab y = x + 10, sehingga pertidaksamaannya menjadi:
⇒ x + x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10
⇒ 2x ≤ 110
⇒ x ≤ 55
Sehingga, batas nilai untuk bilangan yang pertama tidak lebih dari 55.
Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kita, dan semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas. Jika ada kesealahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.