Pola bilangan adalah materi dalam Matematika yang mempelajari tentang bentuk bilangan yang merupakan hal yang harus kita pahami sebelum masuk ke materi barisan aritmatika dan juga barisan geometri.
Langsung saja berikut ini akan saya Pintarnesia jelaskan pengertian pola bilangan, jenis-jenisnya, gambar pola bilangan dan contoh soal serta pembahasannya lengkap.
Pengertian Pola Bilangan
Pola bilangan adalah susunan sebuah bilangan yang mempunyai bentuk teratur atau sebuah bentuk bilangan yang tersusun dengan bilangan lain dengan membentuk pola tertentu. Pola bilangan juga dapat diartikan sebagai susunan dari beberapa angka yang bisa membentuk pola tertentu.
Baca Juga : Bilangan Desimal
Jenis Jenis Pola Bilangan
Ada beberapa jenis pola bilangan yang ada, diantaranya adalah pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan fibonacci, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi panjang, pola bilangan persegi, dan sebagainya. Untuk lebih jelasnya akan saya jelaskan berikut ini:
1. Persegi
Yang dimaksud pola bilangan persegi adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola persegi. Pola bilangan persegi yaitu 1,4,9,16,26, …. dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Persegi
1,4,9,16,25, …., n maka rumus dari pola bilangan persegi ke n adalah sebagai berikut:
Un = n2
2. Segitiga
Yang dimaksud pola bilangan segitiga adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola yang berbentuk bangun datar segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1,3,6,10,15,…, dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Segitiga
1,3,6,10,15,21,28,…., n. Maka rumus dari pola bilangan segitiga yang ke n adalah sebagai berikut:
Un = ½ n (n+1)
3. Persegi Panjang
Yang dimaksud pola bilangan persegi panjang adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola yang berbentuk persegi panjang. Pola persegi panjang yaitu 2,6,12,20,…., dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang
2,6,12,20,….,n , maka rumus dari pola bilangan persegi panjang yang ke n adalah sebagai berikut:
Un = n . n + 1
4. Genap
Yang dimaksud dengan pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Yang dimaksud dengan bilangan genap sendiri adalah bilangan asli yang habis jika dibagi dengan dua atau kelipatannya.
Pola bilangan genap = 2,4,6,8,…. dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Genap
2,4,6,8,10, ….. , n maka rumus dari pola bilangan genap ke n adalah sebagai berikut:
Un = 2n
5. Ganjil
Yang dimaksud Pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Yang dimaksud dengan bilangan ganjil sendiri adalah bilangan asli yang tidak habis setelah bilangan tersebut dibagi dua atau kelipatannya.
Pola dari bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, …. dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Ganjil
1,3,5,7,9, ….. , n maka rumus dari pola bilangan ganjil ke n adalah sebagai berikut:
Un = 2 x n-1
6. Fibonacci
Yang dimaksud pola bilangan fibonacci adalah sebuah bilangan yang setiap sukunya adalah penjumlahan dari dua suku yang ada di depannya. Pola bilangan fibonacci yaitu 1,1,2,3,5,8,13,21,…, dan seterusnya.
Peru kalian ketahui bahwa 2 didapat dari hasil 1+1, kemudian 3 didapat dari hasil 1+2, 5 didapat dari hasil 2+3, dan seterusnya seperti itu. Rumus untuk mencari suku ke n dari pola bilangan fibonacci ini adalah:
Un = Un-1 + Un-2
7. Pascal
Bilangan pascal ditemukan oleh Blaise Pascal yang merupakan orang Prancis, karena itulah disebut dengan bilangan pascal sesuai dengan nama orang yang menemukannya.
Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya seperti segitiga. Dalam segitiga pascal, bilangan yang ada di baris yang sama akan dijumlahkan dan menghasilkan bilangn yang ada di baris bawahnya.
Dapat disimpulkan bahwa pengertian pola bilangan pascal adalah pola bilangan yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus berikut:
Pola bilangan pascal = 1,2,4,8,16,24,32,…, dan seterusnya.
Rumus Pola Bilangan Pascal
Un = 2n – 1
8. Pangkat Tiga
Pola bilangan pangkat tiga merupakan pola bilangan yang mana setelahnya adalah hasil dari pangkat tiga bilangan sebelumnya. Pola bilangan pangkat tiga yaitu 2,8,512,…, dan seterusnya.
Angka 8 didapatkan dari hasil 2 pangkat tiga, hasil 512 didapatkan dari angka 8 yang dipangkatkan tiga, dan seterusnya.
Baca Juga : Rumus Keliling Segitiga
9. Aritmatika
Pengertian pola bilangan aritmatika yaitu sebuah pola bilangan yang mana bilangan sebelumnya dan sesudahnya mempunyai angka selisih yang sama. Contoh pola bilangan aritmatika : 2,5,8,11,14,17,20,…, dan seterusnya.
Suku pertama dari bilangan aritmatika disebut dengan a atau U1, dan suku kedua adalah U2, dan seterusnya.
Dalam barisan aritmatika ada selisih yang menjadi bagian penting dari rumus pola bilangan arimatika, selisih atau beda dilambangkan dengan b.
Karena bilangan sebelum dan sesudahnya mempunyai selisih atau beda yang sama, maka b = U2 – U1 = U3-U2 = U4-U3, dan seterusnya yang hasilnya adalah 3.
Rumus Pola Bilangan Aritmatika
Rumus untuk suku ke n: Un = a + (n-1) b
Rumus jumlah n suku pertama : Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1 ) b )
10. Geometri
Bilangan geometri adalah sebuah bilangan hasil dari perkalian bilangan yang sebelum dengan suatu bilangan tetap.
Rumus Pola Bilangan Geometri
Rumus untuk mencari pola bilangan geometri adalah sebagai berikut:
Un = arn-1
Gambar Pola Bilangan
Berikut ini adalah gambar-gambar pola bilangan yang meliputi pola bilangan genap, ganjil, persegi panjang, pola bilangan segitiga, pola bilangan fibonacci, pola bilangan persegi, pola bilangan geometri, pola bilangan arimatika. Untuk lebih jelasnya silahkan simak berikut ini:
Persegi
Segitiga
Persegi Panjang
Genap
Ganjil
Fibonacci
Pascal
Pangkat Tiga
Arimatika
Geometri
Contoh Soal Pola Bilangan
Supaya Kalian lebih paham tentang materi yang telah saya jelaskan di atas tadi, berikut ini adalah beberapa contoh soal dan juga pembahasannya tentang pola bilangan. Langsung saja silahkan kalian coba soal-soal pola bilangan berikut ini.
Baca Juga: Bilangan Prima.
1. Contoh Soal Pola Bilangan #1
Ada sebuah barisan bilangan yaitu 1,4,9,16,25,…, ke 14. Hitunglah pola bilangan yang ke 12 dalam pola bilangan persegi!
Penyelesaian:
Un = n2
U14 = 142
U14 = 196
Baca Juga: Vektor Matematika.
2. Contoh Soal Pola Bilangan #2
Sebuah barisan bilangan 1,3,6,19,15,21,28,…., ke 14. Hitunglah pola bilangan segitiga yang ke 14!
Penyelesaian:
Un = 1/2 n ( n + 1 )
U12 = 1/2 . 14 (14 + 1)
U12 = 7 (15)
U12 = 105
3. Contoh Soal Pola Bilangan #3
Ada sebuah barisan bilangan 2,6,12,20,…., ke 13. Hitunglah pola bilangan persegi panjang yang ke 13!
Penyelesaian:
Un = n x n + 1
U13 = 10 x 12 + 1
U13 = 10 x 14
U13 = 140
4. Contoh Soal Pola Bilangan #4
2,4,6,8, …. , ke 16. Hitunglah pola bilangan genap yang ke 12!
Penyelesaian:
Un = 2n
U16 = 2 x 16
U16 = 32
Baca Juga : Contoh Soal Bangun Ruang
5. Contoh Soal Pola Bilangan #5
1,3,5,7,…, ke 15. Hitunglah pola bilangan ganjil yang ke 12!
Penyelesaian:
Un = 2 x n – 1
U15 = 2 x 15 – 1
U15 = 30 – 1 = 29
6. Contoh Soal Pola Bilangan #6
Tentukan suku ke 14 dari pola bilangan pascal!
Penyelesaian:
Un = 2n – 1
U14 = 214-1
U14 = 213
U14 = 8192
Penutup
Nah itulah materi yang dapat Pintarnesia sampaikan mengenai pola bilangan yang meliputi pengertiannya, jenis-jenisnya, gambar, rumus, dan contoh soal pola bilangan lengkap. Semoga materi yang sudah saya sampaikan berguna dan membantu belajar kalian.
Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon dikoreksi di kolom komentar. Jika kalian masih bingung dengan penjelasan di atas silahkan komen di bawah, terima kasih.