Pada kesempatan kali ini, pintarnesia akan membahas mengenai rumus peluang dan contoh rumus peluang. Tanpa kita sadari, konsep dari rumus peluang matematika banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari – hari.
Contohnya saja uang logam, pastinya kita pernah melihat uang yang berwujud logam/koin. Dalam mata uang tersebut terdiri dari 2 (dua) buah sisi. Misalkan jika sisi pertama adalah angka, dan sisi yang lain adalah gambar.
Jika uang logam tersebut kita lempar ke udara sebanyak satu kali. Maka berapa peluang dari munculnya angka? pasti kalian penasaran kan. Berikut ini adalah rumus peluang dan contoh soal peluang.
Pengertian Peluang
Peluang bisa didefinisikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkianan terjadi suatu peristiwa yang ada.
Contohnya saja adalah yabg logam yang dilemparkan ke udara, akibatnya bisa memunculkan sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Sehingga sisi yang akan muncul tidak bisa kita tentukan secara pasti.
Dari melemparkan sebuah mata uang logam adalah salah satu dari 2 (dua) kejadian yang bisa terjadi yaitu munculnya sisi Gambar atau sisi Angka.
Kegiatan melempar mata uang logam tersebut disebut sebagai salah satu tindakan yang acak. Tindakan itu bisa kita ulang beberapa kali dan rangkaian tindakan itu disebut dengan perobaan.
Tindakan dari satu kali aktifitas juga bisa dinyatakan sebagai suatu percobaan.
Baca Juga : Deret Aritmatika Lengkap
Rumus Peluang Matematika
Percobaan melempar mata uang logam hasilnya bisa muncul G atau A. Jiak percobaan yang ktia lakukan dengan melempar sebnayak 20 kali dan memunculkan G sebanyak 12 kali maka frekuensi relatif muncul G adalah 12/20.
Tapi jika percobaan yang dilakukan sebanyak 10 kali dan hanya memunculkan G sebanyak 2 kali, maka dalam 30 kali percobaan G muncul sebanyak 14 kali, maka frekuensi relatif muncul G pada 30 percobaan adalah 14/30.
1. Frekuensi Relatif
Frekuensi adalah sautu perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Dalam suatu percobaan dengna melemparkan mata uang logam tadi maka bisa kita ketahui frekuensi relatif bis dirumuskan seperti pada gambar dibawah ini.
Contoh Soal
Pada percobaan melempar mata uang logam dilakukan sebanyak 50 kali. Ternyata permukaan G muncul sebanyak 30 kali.
Sehingga bisa kita katakan frekuensi relatif muncul gambar pada soal diatas adalah 30/50 = 3/5.
2. Ruang Sampel
Ruang sampel adalah suatu himpunan dari keseluruhan kejadian (hasil) percobaan yang mungkin bisa terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan huruf S. Berikut ini adalah contohya.
- Ruang sampel pada pengetosan pada sebuah mata uang logam yaitu S = (A, G)
- Ruang sampel pada pengetosan di sebuah dadu yaitu S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Baca Juga : Koordinat Cartesius Lengkap
3. Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel dari hasil melempar dua mata uang bisa ditentukan dengan cara menggunakan tabel (daftar) seperti di bawah ini.
Ruang sampelnya yakni: S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang memuat dua gambar adalah = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak memuat gambar adalah = (A,A)
4. Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota – anggota yang berasal dari ruang sampel. Berikut ini adalah contohnya,
Ruang sampel dari S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya antara lain: ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang kejadian bisa kita tentukan dengan menggunakan cara yang ada dibawah ini.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilainya n(S) = 6
A = {2,3,5} maka n(A) = 3
Dari penjelasan diatas diterangkan jika masing – masing titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama. Maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) maka bisa dinyatakan dengan menggunakan rumus dibawah ini.
Baca Juga : Rumus Mean, Modus, Median
Penjumlahan Peluang
1. Kejadian Saling Lepas
Dua buah kejadian A dan B bisa dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi pada kejadian B, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, Berikut ini adlaah rumusnya.
P(A u B) = P(A) + P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Yang dimaksud adalah elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya bisa dituliskan seperti berikut ini.
P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)
3. Kejadian Bersyarat
Kejadian bersyarat bisa terjadi jika kejadian A bisa mempengaruhi munculnya kejadian B atau pun sebaliknya. Maka dari itu bisa dituliskan seperti di bawah ini.
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Karena kejadiannya itu saling berpengaruh, maka bisa digunakan rumus.
P(A n B) = P(A) x P(B)
Baca Juga : Rumus Integral
Contoh Soal Peluang
1. Contoh Soal Peluang #1
Dalam percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 100 kali, ternyata banyaknya angka yang muncul adalah 30 kali. Dari persoalan tersebut, tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif munculnya gambar.
Jawab
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul atau banyak percobaan
= 30/100
= 3/10
Frekuensi reltif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul atau Banyaknya percobaan
= (100 – 30) / 100
= 70/100
= 7/10
2. Contoh Soal Peluang #2
Suatu huruf dipilih secara abstrak dari huruf – huruf pada tulisan “JURAGAN”. Maka tentukan peluang terpilihnya huruf A!
Jawab
Banyak kejadian yang dimaksud adalah = 2 karena huruf A ada 2 di dalam kata JURAGAN.
Banyak kejadian yang mungkin adalah = 7 sebab jumlah huruf ada 7
Sehingga P (huruf A adalah) =2/7
Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Rumus Peluang. Semoga artikel ini bisa bermanfaat untuk kalian, dan semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.