Pada pembahasan kali ini, kami akan membahas tentang mengenai vektor matematika. Siapa yang disini tidak menyukai matematika? Apakah kalian juga merasa tidak menyukai matematika?
Tetapi harus tetap memahami matematika mengenai vektor? Nah dengan ini kalian akan bisa belajar apa si itu vektor dan beserta penjelasannya.
Pada tahun 1827 Mobius menyebarluaskan Der Barcentrische Calcul, pada sebuah buku geometri yang mengkaji sebuah transformasi garis dan juga irisan kerucut.
Pada fitur tersebut di dalam hasil karya itu merupakan sebuah pengenalan koordinat barycentric. Yang dimana akan diberikan segitiga ABC dan apabila garis berat a, b , dan c berturut turut.
Pada a, b , dan c akan bisa ditentukan sebuah titik p, yaitu merupakan titik berat dari segitiga. Mobius akan menggambarkan bahwa pada setiap titik p di bidang datar akan ditentukan oleh koordinat homogen a, b , c. Dan garis garis berat yang dibutuhkan diletakan pada a, b , dan c untuk bisa menentukan titik berat p.
Dan yang terpenting ialah pandangan dari mobius mengenai besaran berarah dari sebuah pemunculan tentang konsep dari vektor.
Dan pada tahun 1873 mobius menyebar luaskan buku mengenai statika yang dimana dia secara dengan menyatakan ide nya mengenai penyelesaian masalah besaran pada vektor bersamaan dengan dua sumbu koordinat.
Pada dua hasil karya dari mobius tersebut, ada kerya mengenai geometri oleh bellavitis yang disebar luaskan pada tahun 1832 yang dimana membahas mengenai besara yang merupakan sebuah vektor.
Dan objek pada dasarnya ialah berupa segmen garis ab dan dia memandang dari ab dan ba sebagai menjadi dua objek yang berbeda.
Dan dia sendiri mendefinisikan dua segmen garis sebagai sebuah equipollent apabila keduanya sama panjang dan sama paralel.
Di dalam notasi modern ini, ada dua segmen garis ialah equipollent apabila keduanya akan mewakili dua vektor yang sama juga. Itu lebih jelasnya silahkan kalian simak pembahasan kali ini sampai selesai ya!
Pengertian Materi Vektor Matematika
Vektor adalah sebuah besaran yang mempunyai arah. Dan vektor bisa diilustrasikan sebagai panah yang akan menunjukan sebuah arah dan panjang dari garisnya bisa disebut dengan besar vektor.
Apabila vektor yang berawal dari titik a dan berakhir pada titik b dapat dituliskan dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya tersedia sebuah tanda garis atau panah.
Baca Juga : Transformasi Geometri
Penulisan dari Nama Vektor
- Huruf kapital diharuskan untuk menggunakan dua huruf, sebagai contohnya ialah vektor AB.
- Merupakan sebuah vektor yang panjangnya sama dengan sebuah panjang dari ruas AB dan arahnya bisa dari A menuju B.
- Namun akan berbeda dengan huruf kecil yannng hanya memiliki satu huruf saja contohnya sebagai A.
Jenis – Jenis Vektor
Berikut ini adalah beberapa jenis-jenis vektor, antara lain.
1. Vektor Nol
Adalah sebuah vektor yang besarannya dari nol satuan dan juga arahnya yang tidak menentu.
2. Vektor Posisi
Adalah sebuah vektor yang posisi titik awalnya berada di titik 0 (0,0), dan titik ujungnya berada di A (a1, a2).
3. Vektor Basis
Adalah sebuah vektor yang saling tegak lurus, dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yakni :
4. Vektor Satuan
Adalah sebuah vektor yang panjangnya hanya satu satuan. Contohnya seperti vektor satuan dari :
adalah,
Baca Juga : Pengertian Trigonometri
Operasi Vektor Matematika
Vektor juga mempunai beragam macamnya, berikut merupakan operasi vektor
Vektor di R2, yaitu merupakan panjang dari sebuah segmen garis yang akan menyatakan sebuah vektor v atau bisa digambarkan sebagai |v| dan panjang vektor sebagai berikut:
Panjang dari vektor itu sendiri adalah bisa di kaitkan dengan sebuah sudut yang dibentuk dengan sebuah vektor dan juga sumbuh x positif.
Operasi Vektor di R2, merupakan sebuah penjumlahan sekaligus pengurangan di R2, dan pada dua vektor tersebut tadi bisa kalian jumlahkan dan hasilnya bisa disebut dengan resultan, dalam penjumlahan vektor secara aljabar bisa dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang sama seletak. Dan apabila :
Maka akan menjadi seperti ini :
Pada penjumlahan dengan grafis bisa kalian lihat di gambar dibawah ini ya :
Di dalam pengurangan vektor tersebut, akan berlaku dengan penjumlahan contohnya sebagai berikut ini.
Dan sifat sifat di dalam penjumlahan vektor ialah sebagai berikut :
Perkalian vektor pada R2 dengan skalar merupaka sebuah vektor yang bisa kalian kalikan dengan suatu skalar atau bisa dibilang bilangan real dan bisa menghasilkan suatu vektor baru, dan apabila v merupakan vektor dan K adalah sebuah skalar, maka bisa dibilang perkalian vektor bisa digambarkan sebagai K.V . dengan keterangan sebagai berikut:
Dengan secara garis besarnya grafis perkalian tersebut bisa merubah suatu panjang vektor dan bisa dilihat pada tabel berikut ini:
Pada aljabar perkalian vektor V bisa dengan skalar K dan bisa dirumuskan sebagai berikut:
Pada perkalian skalar dua vektor di R, perkalian skalar dua vektor bisa disebut bawha sebagai hasil kali titik dua vektor serta bisa ditulis sebagai :
Baca Juga : Rumus Barisan dan Deret
Contoh Soal Vektor Beserta Rumus dan Penjelasan
1. Diketahui sebuah titik A ( 2 , 4 , 6 ), titik B ( 6 , 6 , 2 ), dan juga titik C ( p , q m -6 ). Saat titik A, B, dan juga C segaris maka bisa ditentukan nilai dari p + q !
Jawab
Apabila titik titik A, B, C segaris maka nantinya vektor AB dan juga vektor AC dapat juga searah atau berlawanan arah, sehingga akan ada sebuah bilangan M yang adalah sebuah kelipatan dan dapat membentuk sebuah persamaan sebagai berikut :
Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai vektor matematika. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi, semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas.