Relasi dan Fungsi

Kamu yang sedang belajar matematika di tingkat sekolah menengah pertama dan sekolah menengah atas biasanya pasti menemukan materi terkait relasi dan fungsi.

Untuk kamu yang sedang mempelajari materi tersebut, di bawah ini Pintarnesia memberikan sedikit referensi yang bisa kamu gunakan untuk belajar materi relasi dan fungsi. Simak ulasannya di bawah ini dengan baik ya!.

Pengertian Relasi Matematika

Pengertian relasi matematika adalah suatu bentuk hubungan antar anggota suatu himpunan yang satu dengan anggota himpunan yang lainnya.

Dapat di konsepkan jika ada suatu relasi dari himpunan yang memiliki nama A ke himpunan yang memiliki nama B adalah suatu pemasangan, perkawanan, atau korespondensi anggota – anggota dari himpunan dengan nama A ke anggota – anggota himpunan dengan nama B.

Contohnya diketahui ada himpunan A = {0, 1, 2, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 6}, dengan itu maka relasi antar himpunan tersebut “satu kurangnya dari” himpunan A kepada himpunan B bisa disajikan dalam bentuk diagram panah, Cartesius, bentuk himpunan pasangan yang berurutan, dan menggunakan rumus.

Pengertian Fungsi Matematika

Setelah kalian sudah mengetahui apa itu relasi, selanjutnya kalian perlu mengerti terlebih dahulu definisi fungsi sebelum masuk ke materi pembahasan yang lebih dalam.

Pengertian fungsi matematika adalah suatu bentuk relasi yang menghubungkan antara anggota x yang ada di dalam suatu himpunan atau biasa disebut dengan domain dan suatu nilai f(x) yang ada di himpunan kedua atau biasa disebut dengan kodomain.

Baca Juga : Limit Fungsi

Macam – Macam Fungsi Matematika

Fungsi ini sendiri ada berbagai macam jenis, muai dari fungsi konstan / tetap, fungsi kuadrat, Fungsi linier, Fungsi identitas, Fungsi modulus (mutlak), Fungsi tangga (bertingkat), Fungsi ganjil, dan fungsi genap. Berikut di bawah ini penjelasan untuk teman – teman pembaca semuanya, jenis – jenis fungsi matematika :

1. Fungsi konstan / tetap dan Contoh Soal

Suatu fungsi akan dikatakan sebagai fungsi konstan jika pada di dalam setiap anggota himpunan domain fungsi selalu berlaku f(x) = C pada fungsi f: A → B untuk rumus f(x) -nya.

C pada fungsi konstan adalah bilangan yang bersifat konstan. Untuk Contoh soal misal f: R → R yang memiliki rumus f(x) = 3 dan mempunyai daerah domain {x | -3 ≤ x < 2}. Silakan kalian tentukan gambar grafik dari fungsi tersebut!

Jawaban Soal Fungsi Konstan Matematika di atas :

2. Fungsi kuadrat dan Contoh Soal

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi matematika dimana f(x) = ax² + bx + c, yang mana a ≠ 0 dan a, b, dan c adalah suatu bilangan konstan. Untuk grafik kuadrat fungsi memiliki bentuk yang cenderung mirip seperti parabola. Berikut di bawah ini ada contoh soal yang bisa kalian gunakan untuk belajar fungsi kuadrat :

Carilah untuk domain fungsi dari f, nilai minimum dari fungsi f, nilai maksimum dari fungsi f, range fungsi f untuk {y | -4 ≤ x < 5}, Pembuat nol pada fungsi f, dan koordinat pada titik balik minimum.

Silakan kalian tentukan fungsi dari f oleh f(x) = x² + 2x – 3 pada gambar yang ada di bawah ini :

Jawaban dari soal di atas adalah domain fungsi dari f adalah {x | -4 ≤ x < 2}, nilai minimum dari fungsi f adalah -4, nilai maksimum dari fungsi f adalah 5, range fungsi untuk f adalah {y | -4 ≤ x < 5}, dan untuk koordinat titik balik minimum pada grafik fungsi f di atas adalah (-1, -4).

3. Fungsi linier dan Contoh Soal

Fungsi linier adalah suatu bentuk fungsi f(x) = ax + b, yang di mana a ≠ 0, a dan b merupakan termasuk ke dalam suatu bilangan konstan. Sedangkan untuk grafik linier memiliki bentuk garis yang lurus. Silakan kalian coba tentukan gambar grafik dari fungsi linier yang diketahui f(x) = 2x + 3!

Jawaban contoh soal fungsi linier matematika :

4. Fungsi identitas dan Contoh Soal

Fungsi identitas adalah suatu bentuk fungsi yang di mana berlaku untuk f(x) = x atau bisa juga dikatakan pada setiap anggota domainnya dan atau daerah asalnya adalah dari fungsi yang dipetakan kepada dirinya sendiri.

Untuk grafik fungsi dari identitas adalah suatu garis lurus yang melalui pada titik asal dan titik ordinat yang sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Supaya kalian bisa memahami lebih jelas, berikut di bawah ini contoh soal fungsi identitas dan jawabannya :

Fungsi f(x) = x digunakan setiap x. silakan kalian tentukan nilai untuk f(-2), f(0), f(1), f(3) dan gambarlah grafik fungsi identitasnya.

Jawaban Fungsi Identitas Matematika :

f(x) = x, f(-2) = -2, f(0) = 0, f(1) = 1, f(3) = 3

Baca Juga : Rumus Integral

5. Fungsi modulus (mutlak) dan Contoh Soal

Fungsi modulus atau biasa juga disebut fungsi mutlak adalah suatu fungsi di dalam matematika yang memetakan di setiap bilangan real dan pada daerah asal suatu fungsi menjadi bentuk nilai mutlak. Perhatikan gambar berikut ini!

6. Fungsi tangga (bertingkat) dan Contoh Soal

Fungsi tangga adalah suatu fungsi f(x) yang memiliki bentuk interval dengan sejajar. Supaya bisa lebih jelas dan lebih paham terkait fungsi tangga / fungsi bertingkat, simak contoh soal yang ada di bawah ini. Contoh Soal Fungsi Matematika Tangga / Bertingkat :

7. Fungsi ganjil dan fungsi genap dan Contoh Soal

Suatu fungsi f(x) akan disebut sebagai fungsi matematika ganjil jika berlaku rumus f(-x) = –f(x), sebaliknya suatu fungsi akan disebut sebagai fungsi yang genap jika berlaku rumus f(-x) = f(x).

Nah untuk fungsi f(-x) ≠ –f(x) dan f(-x) ≠ f(x), fungsi tersebut bukanlah fungsi ganjil dan juga bukan fungsi genap. Supaya bisa lebih jelas dan lebih paham terkait fungsi ganjil / fungsi genap, simak contoh soal yang ada di bawah ini. Contoh Soal Fungsi Matematika Ganjil / Genap :

Silakan kalian tentukan fungsi f di bawah ini apakah itu fungsi genap atau fungsi ganjil atau tidak :

1. f(x) = 2x³ + x
2. f(x) = 3 cos x – 5
3. f(x) = x² – 8x

Jawaban Contoh Soal Fungsi Ganjil / Genap Matematika :

1. f(x) = 2x³ + x
   f(-x) = 2(-x)³ + (-x)
   = -2x³ – x
   = -(2x³ + x)
   = -f(x)
   Jadi fungsi f(x) adalah fungsi ganjil.
2. f(x) = 3 cos x³ – 5
   f(-x) = 3 cos (-x) – 5
   = 3 cos x – 5
   = f(x)
   Jadi fungsi f(x) adalah fungsi genap.
3. f(x) = x² – 8x
   f(-x) = (-x)² – 8(-x)
   = x² + 8x
   Fungsi f(-x) ≠ –f(x) dan f(-x) ≠ f(x)
   Jadi fungsi f(x) adalah bukan fungsi ganjil dan bukan fungsi genap.

Baca Juga : Aljabar

Mungkin cukup itu dulu ya teman tentang relasi dan fungsi matematika, semoga dapat bermanfaat dan bisa membantu dalam mengerjakan tugas kalian ya.