Danang Febriyandra Seorang yang suka dunia anime yang sangat akut, suka belajar hal baru.

ALJABAR: Rumus, Unsur, Cara Mengerjakan, Operasi Hitung

4 min read

Pengertian-Aljabar

Aljabar merupakan salah satu bab matematika yang mulai diajarkan sejak kelas 1 SMP (kelas 7). Banyak orang menganggapnya sebagai materi yang membuat matematika menjadi pelajaran yang sulit.

Pada materi tentang aljabar ini, kita biasanya tak hanya menemui angka-angka saja. Namun mulai bermunculan huruf-huruf yang tak biasanya kita jumpai pada soal matematika sebelumnya. Hal inilah yang seringkali membuat banyak orang bingung dan tidak mengerti.

Tapi jangan khawatir, karena sebenarnya bab ini tidaklah sesulit yang kalian bayangkan kok. Kita akan membahas materi seputar aljabar mulai dari unsur, rumus, operasi hitung dan contoh soal serta cara mengerjakannya.

 

Pengertian Aljabar

Rumus-AljabarAljabar adalah sebuah ilmu matematika yang meliputi tentang teori bilangan, geometri serta analisis penyelesaiannya. Pada aljabar, biasanya kita menemui huruf-huruf tertentu yang fungsinya untuk menggantikan angka yang belum diketahui nilainya.

Ilmu ini dikembangkan oleh seorang matematikawan bernama Muhammad Ibn Musa Al Khwarizmi sejak tahun 820 Sebelum Masehi. Ia dijuluki sebagai “The Father of Algebra”. Algebra sendiri merupakan sebutan untuk aljabar dalam bahasa inggris.

 

 

Unsur-Unsur Aljabar

Nah untuk lebih mengenal tentang ilmu matematika yang satu ini, kita harus mengetahui unsur-unsur yang ada di dalamnya, antara lain :

 

1. Variabel, Konstanta dan Faktor

Dalam dunia aljabar, kita mengenal istilah variabel, kostanta dan juga faktor. Apa itu? Untuk mengetahuinya, coba perhatikan contoh di bawah ini :

Variabel,-Konstanta,-Faktor,-Koefisien

  • Huruf x dan y yang ada pada bentuk aljabar diatas disebut sebagai Variabel. Fungsinya sebagai simbol untuk menggantikan angka yang belum diketahui nilainya.
  • Sedangkan angka-angka yang ada pada contoh diatas disebut sebagai Konstanta. Yaitu sebuah suku dari bentuk aljabar yang berupa angka dan tidak memiliki variable. Pada contoh diatas adalah angka 9.
  • Coba perhatikan aljabar 6y, ia bisa diubah menjadi bentuk 6.y atau bisa juga 1.6y , maka dari itu faktor dari bentuk 6y adalah 1, 6, y dan 6y.
  • Selain itu juga ada koefisien yang merupakan faktor konstanta dari suku pada bentuk aljabar. Misalnya contoh diatas, 5x memiliki koefisien 5, 3y memiliki koefisien 3, 8x memiliki koefisien 8 dll.

 

2. Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Sebelum itu, apa yang dimaksud dengan suku? Adalah sebuah variabel sekaligus koifisien atau konstanta pada suatu aljabar yang mana dipisahkan operasi penjumlahan ataupun selisih.

Ia dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis dan suku tak sejenis. Suku sejenis mengacu pada suku yang memiliki variable dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contohnya seperti y dan 4y, 3a2 dan a2, 5x dan –2x

Sedangkan suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel tidak sama. Contohnya seperti 4x dan -2×4, 3x dan -4y, -2x dan 5y

Baca Juga : Operasi Aritmatika

 

 

Operasi Hitung Aljabar

Setelah mengenal lebih jauh tentang bentuk dari sebuah aljabar, sekarang kita akan belajar bagaimana mengerjakan operasi perhitungan yang melibatkan bentuk tersebut. Untuk lebih jelasnya, silahkan simak pembahasan di bawah ini.

 

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Cobalah untuk menyederhanakan bentuk aljabar berikut ini :
3x + 2y + 5x – y

 

Untuk mengerjakan soal diatas caranya sangatlah mudah, pertama urutkan berdasarkan suku-suku yang sejenis (x berkumpul dengan x dan y berkumpul dengan y), sebagai berikut :

3x + 2y + 5x – y = 3x + 5x – 2y – y

 

Setelah itu, tinggal lakukan perhitungan biasa pada yang memiliki variabel sama,
3x + 5x + 2y – y = (3x + 5x) + (2y – y)
8x + y

Jadi bentuk sederhana dari 3x + 2y + 5x – y adalah 8x + y

 

2. Operasi Perkalian Aljabar

Ada beberapa cara untuk mengerjakan operasi perkalian pada bentuk aljabar.

  • Perkalian Dengan Konstanta

Cara ini dilakukan dengan mengalikan koefisien dari masing-masing variabel. Contohnya :

(4y.2) kita hanya perlu mengalikan koefisiennya yaitu 4.2 = 8 dan tambahkan variablenya, maka 4y.2 = 8y

Contoh lainnya seperti, (2x + y) 3 = (2x.3) + (y.3) = 6x + 3y

 

  • Perkalian Dengan Variabel

Untuk cara yang kedua, kita akan mengalikan variabel maupun koefisiennya, contoh :
(3x + 1) y = (3x.y) + (1.y) = 3xy + y

 

3. Operasi Pembagian Aljabar

Ketika harus melakukan operasi pembagian pada bentuk aljabar, maka kita bisa mengubahnya menjadi bentuk pecahan. Berikut ini beberapa caranya :

 

  • Pembagian Variabel Dengan Konstanta

Pembagian-Variabel-dengan-Konstanta

 

  • Pembagian Variabel Dengan Variabel

Pembagian-Variabel-Dengan-Variabel

 

4. Operasi Perpangkatan Aljabar

Apabila sebuah aljabar memiliki bentuk eksponen (pangkat), maka cara mengerjakannya adalah sebagai berikut :

Operasi-Hitung-Perpangkatan-Aljabar

Baca Juga : Rumus Trigonometri

 

 

Contoh Soal Aljabar

Agar kalian lebih terbiasa lagi mengerjakan soal bentuk aljabar, silahkan coba latihan di bawah ini.

  1. Carilah bentuk sederhana dari 4x + 12y – 10z – 8x + 5y – 7z
  2. Tentukan hasil dari 2(4x – 5) – 5z + 7)
  3. Berapakah hasil dari (2x + 3)(4x – 5)

 

 

Jawaban Contoh Soal Aljabar

Apabila kalian telah selesai mengerjakan contoh soal diatas, coba untuk lihat apakah jawaban kalian sudah benar atau belum.

Jawaban Soal Nomor 1

4x + 12y – 10z – 8x + 5y – 7z
= 4x – 8x + 12y + 5y – 10 – 7z
= -4x + 17y – 17z

 

Jawaban Soal Nomor 2

2(4x – 5) – 5z + 7)
= 8x – 10 – 5x + 7
= 8x – 5x – 10 + 7
= 3x – 3

 

Jawaban Soal Nomor 3

(2x + 3)(4x – 5)
= 2x(4x – 5) + 3(4x – 5)
= 8×2 – 10x + 12x – 15
= 8×2 + 2x – 15

 

Demikian pembahasan tentang bentuk aljabar, rumus, operasi hitung dan cara mengerjakannya. Cobalah untuk rutin mengerjakan latihan soal agar kalian semakin terbiasa dengan rumusnya. Apabila ada kritik, saran atau pertanyaan silahkan tulis komentar di bawah.

Danang Febriyandra Seorang yang suka dunia anime yang sangat akut, suka belajar hal baru.
DarkLight