Transformasi Geometri

By Hasif Priyambudi -

Transformasi adalah suatu istilah yang memiliki arti sebagai sebuah perubahan, entah itu perubahan dari segi rupa, bagian bentuk, fungsi, posisi, sifat,atau yang lainnya.

Transformasi juga bisa diartikan sebagai suatu sebuah perubahan yang merubah struktur gramatikal pada suatu objek, sehingga bisa saja objek tersebut akan ditambah, dikurangi, diperbesar, ataupun dikurangi strukturnya sehingga tercipta penataan yang baru.

Di dalam matematika ada juga istilah transformasi geometri, biasanya ketika kita murid di Indonesia sudah duduk di bangku sekolah menengah pertama atau mengenah atas, kita akan mendapati materi tersebut.

Berikut di bawah ini pintarnesia memberikan artikel yang membahas  Transformasi Dilatasi, Rotasi, Refleksi, dan Translasi.

Pengertian Transformasi Geometri

Sebelum kita mulai masuk kedalam materi setiap masing – masing transformasi geometri, pertama kita mulai dari pengertian transformasi geometri.

Pengertian transformasi geometri adalah suatu peristiwa perubahan perubahan yang terjadi saat ada objek di posisi awal (x , y) berpindah menuju posisi yang lain (x’ , y’) atau objek mengalami perubahan ukuran dengan sekala tertentu.

Ada beberapa jenis transformasi geometri, mulai dari mulai dari Transformasi geometri refleksi (pencerminan), Transformasi geometri dilatasi (perkalian), Transformasi geometri translasi (pergeseran), dan Transformasi geometri rotasi (perputaran).

Transformasi geometri merupakan salah satu materi yang cukup kompleks dan memuat banyak hal di dalamnya.

Berikut di bawah ini pembahasan terkait materi transformasi geometri dan macam – macamnya. Transformasi Geometri :

Baca Juga: Barisan dan Deret Aritmatika, Geometri.

Transformasi Geometri Translasi (Pergeseran)

Yang pertama kita mulai dari transformasi geometri translasi. Di bawah ini ada pengertian translasi, pembahasan transformasi geometri translasi, dan contoh translasi. Transformasi geometri translasi (pergeseran) :

1. Pengertian Transformasi Geometri Translasi (Pergeseran)

Transformasi Geometri Translasi adalah jenis perubahan posisi objek yang melakukan pemindahan posisi pada titik tertentu pada sepanjang garis lurus, perpindahan yang dapat terjadi berupa jarak dan arah.

Kesimpulannya transformasi geometri translasi adalah perubahan posisi objek yang hanya memindahkan posisi objek yang ada pada suatu titik tertentu (posisi awal) ke posisi yang lain (posisi akhir).

Jadi transformasi geometri translasi yaitu jenis transformasi yang hanya melakukan perubahan atau titik kordinat objek tertentu tanpa harus melakukan perubahan ukuran dan bentuk dari objek yang ditransformasikan tersebut (hanya titik kordinatnya yang berpindah).

Kita bisa menggunakan penambahan absis koordinan di jarak tertentu yang sesuai pada ketentuan translasi objek tersebut untuk menentukan hasil dari perpindahannya

2. Contoh Transformasi Geometri Translasi (Pergeseran)

Contoh nyata transformasi geometri translasi yang mungkin pernah kalian jumpai adalah ketika ada seorang anak yang bermain seluncuran / perosotan, dimana anak tersebut hanya berpindah posisi dari atas prosotan ke ujung bawah prosotan / seluncuran.

Berikut gambar ilustrasi transformasi geometri translasi atau pergeseran dengan objek bangun datar segitiga. Transformasi Geometri Translasi atau Pergeseran :

Contoh Transformasi Geometri Translasi

3. Rumus Transformasi Geometri Translasi (Pergeseran)

Selanjutnya untuk mencari perpindahan pada transformasi geometri translasi kalian bisa menggunakan rumus (x’ , y’) = (a , b) + (x , y),  Dimana (x’ , y’) = titik bayangan, (a , b) = vektor translasi, dan (x, y) = titik asal. Berikut di bawah ini merupakan gambar dari ilustrasi proses transformasi geometri translasi. Ilustrasi Proses Transformasi Geometri Translasi :

Rumus Transformasi Geometri Translasi

Transformasi Geometri Rotasi (Perputaran)

Lalu yang selanjutnya ada transformasi geometri rotasi. Silakan simak penjelasan mulai dari pengertian Rotasi, contoh Rotasi, dan pembahasan transformasi geometri Rotasi di bawah ini. Transformasi geometri rotasi (perputaran) :

1. Pengertian Transformasi Geometri Rotasi (Perputaran)

Dari namanya saja kalian pasti sudah bisa membayangkannya. Pengertian transformasi geometri rotasi adalah salah satu jenis transformasi geometri suatu objek yang melakukan perubahan posisi kedudukan berputar pada titik pusat tertentu dan dengan besar sudut tertentu juga.

Di dalam transformasi geometri rotasi penyebutan perubahan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam adalah α dan untuk yang searah putaran jarum jam adalah -α.

Hasil dari transformasi geometri ini tidak hanya dipengaruhi arah putaran, tetapi juga dipengaruhi dengan besarnya sudut rotasi dan juga titik pusat perputaran.

Untuk menentukan hasil transformasi geometri rotasi sebenarnya cukup mudah, kita bisa langsung saja membayangkan putaran yang terjadi dan menggambarkan ilustrasinya, tetapi ada juga rumus yang bisa kalian gunakan.

2. Contoh Transformasi Geometri Rotasi (Perputaran)

Kalian pasti pernah melihat wahana permainan seperti bianglala, atau bahkan pernah menaikinya. Hal tersebut adalah salah satu contoh dari peristiwa transformasi geometri rotasi yang ada di kehidupan. Contoh Transformasi Geometri Rotasi lainnya adalah pada kincir angin.

Kalian perhatikanlah gambar di atas, itu merupakan ilustrasi yang terjadi ketika ada bangun datar segitiga melakukan transformasi geometri rotasi sebesar 135° dengan titik pusat (0,0).

3. Rumus Transformasi Geometri Rotasi (Perputaran)

Transformasi Geometri Rotasi adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memiliki cukup banyak rumus karena ada berbagai macam jenis dan cara objek untuk berotasi. T

Tetapi kalian setidaknya harus mengerti konsep dari rumus untuk mencari hasil transformasi geometri rotasi karena sering kali materi ini keluar dalam ujian – ujian sekolah. Berikut beberapa rumus transformasi geometri perputaran (rotasi) :

  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi 90° dan pada titik pusat (a,b) : (x,y) → (-y + a+b, x -a + b)
  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi 180° dan pada titik pusat (a,b) : (x,y) → (-x + 2a+b, -y + 2b)
  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi -90° dan pada titik pusat (a,b) : (x,y) → (y – b + a, -x + a + b)
  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi 90° dan pada titik pusat (0,0) : (x,y) → (-y, x)
  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi 180° dan pada titik pusat (0,0) : (x,y) → (-x, -y)
  • Rumus Transformasi Geometri Untuk Rotasi -90° dan pada titik pusat (0,0) : (x,y) → (y, -x)

Oleh karena itu seperti yang sebelumnya sudah dikatakan di atas, bahwa akan lebih mudah jika kita menggambarkan perpindahan objek rotasi yang terjadi tersebut.

Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan)

Lalu yang ketiga adalah jenis transformasi geometri refleksi atau transformasi geometri pencerminan. Silakan teman – teman simak dengan baik pembahasan di bawah yang berisi pengertian Rotasi, pembahasan transformasi geometri Refleksi, dan contoh Refleksi. Transformasi geometri Refleksi (pencerminan) :

1. Pengertian Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan)

Pengertian transformasi geometri refleksi adalah jenis dari transformasi geometri yang melakukan perubahan posisi kedudukan suatu objek atau benda dengan cara di refleksi, dipantulkan, atau dicerminkan pada garis sumbu tertentu.

Untuk hasil objek yang mengalami transformasi geometri refleksi pada bidang kartesius tergantung dari garis yang dijadikan sumbu pencerminan atau sumbu refleksi.

Seluruh dari titik objek yang ditransformasikan akan berubah semua titik kedudukannya, sama halnya dengan mengugnakan prinsip bayangan dari cermin datar.

2. Contoh Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan)

Contoh Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan) yang terjadi pada kehidupan sehari – hari ini pastinya kalian sudah mengetahui. Contoh Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan) adalah saat kalian sedang berdandan dan bercermin dihadapan cermin datar.

Nah dengan menggunakan konsep cermin datar tersebut kalian akan bisa memperkirakan seperti apa dan bagaimana bayangan dari objek yang mengalami Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan).

Contoh Transformasi Geometri Rotasi (Perputaran)

Perhatikanlah gambar transformasi geometri yang ada di atas tersebut, itu merupakan ilustrasi transformasi geometri refleksi yang terjadi pada bangun datar segitiga. Bangun datar segitiga tersebut direflesikan terhadap sumbuh y

Lihatlah garis dan titik merah yang terdapat pada gambar di atas. Titik dan garis yang ada berpindah tersebut mengalami perubahan dengan didasarkan pada prinsip cermin datar, dimana garis abu – abu yang ada di tengah (sumbu y) sebagai garis untuk pencerminan.

3. Rumus Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan)

Sama halnya dengan transformasi geometri rotasi, jenis transformasi geometri refleksi ini juga mempunyai rumus yang cukup banyak.

Tetapi jika kalian sudah paham bagaimana konsep dari cermin datar sebenarnya tidak harus menghafalkan seluruh rumus transformasi geometri refleksi yang ada. Berikut di bawah beberapa rumus transformasi geometri pencerminan (refleksi) :

  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu y = x : (x,y) → (y,x)
  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu y = x : (x,y) → (-y, -x)
  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu x = h : (x,y) → (2h -x,y)
  • Pencerminan objek dan benda yang terjadi pada garis sumbu y = k : (x,y) → (x, 2k – y)

Untuk mencari hasil dari transformasi geometri refleksi sama halnya dengan rotasi, menurut saya akan lebih mudah jika kita bisa membayangkan refleksi yang terjadi, bisa juga dengan bantuan menggambarkan objek dan transformasi geometri refleksi yang terjadi di atas kertas.

Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran / Pengecilan)

Kemudian yang terakhir adalah transformasi geometri dilatasi. Berikut di bawah ini pintarnesia berikan pengertian dilatasi, pembahasan transformasi geometri dilatasi, dan contoh dilatasi. Transformasi geometri dilatasi (Pembesaran / Pengecilan) :

1. Pengertian Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran / Pengecilan)

Transformasi geometri dilatasi adalah jenis Transformasi geometri dimana perubahan yang terjadi adalah perubahan ukuran objek, bisa juga objek yang mengalami Transformasi geometri diperbesar ataupun perkecelian.

Perubahan ukuran objek tersebut jika diperbesar maka dikalikan sedangkan diperkecil maka dibagi pada ukuran rasio atau skala tertentu.

Jenis transformasi geometri dilatasi ini berbeda dengan jenis transformasi geometri yang lainnya, dimana transformasi rotasi, translasi, dan refleksi merupakan transformasi geometri yang pada dasarnya hanya mengalami perubahan posisi, sedangkan dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran dari objek entah itu dibagia tau dikali.

Kesimpulannya Transformasi geometri dilatasi adalah transformasi geometri yang melakukan perubahan bentuk diperkecil atau diperbesar pada titik yang sudah membentuk objek tersebut.

2. Contoh Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran / Pengecilan)

Contoh dari dilatasi dapat kita lihat saat kita melakukan perubahan skala pada bangun geometri entah itu diperbesar ukurannya ataupun diperkecil ukurannya tanpa harus mengalami perubahan bentuk.

Contoh Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran/Pengecilan)

Gambar di atas adalah ilustrasi dari transformasi geometri dilatasi, dimana pada gambar tersebut ada sebuah bangun datar segitiga yang mengalami perubahan ukuran menjadi diperbesar namun bentuknya masih tetap dan tidak berubah. Jadi gambar di atas adalah transformasi dilatasi diperbesar.

3. Rumus Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran / Pengecilan)

Rumus pada dilatasi ada 2 (dua) yang dibedakan menurut pusatnya. Perhatikan uraian rumus transformasi geometri dilatasi yang ada di bawah ini.

Contoh Transformasi Geometri Dilatasi Pembesaran/Pengecilan
Contoh Transformasi Geometri Dilatasi (Pembesaran/Pengecilan)

Baik itulah artikel dari Pintarnesia kali ini yang berisi pelajaran matematika mengenai materi Transformasi Geometri, mulai dari jenis Transformasi Geometri Dilatasi, Refleksi, Rotasi, dan Translasi. Mudah – mudahan artikel di atas bisa bermanfaat untuk teman – teman pembaca semuanya.

Hasif Priyambudi
Hasif Priyambudi
Mahasiswa Teknik Informatika di Universitas Amikom Yogyakarta, asli Banjarnegara dan disini saya menulis seputar konten umum pendidikan.

Artikel Terkait

Pola Bilangan
Pola Bilangan
Oleh Mochamad Alif Prayogo
Bangun Datar
Bangun Datar
Oleh Hanif Pramono
Bilangan Real
Bilangan Real
Oleh Mexi Prizkia
Bilangan Prima
Bilangan Prima
Oleh Hanif Pramono
Bilangan Asli
Bilangan Asli
Oleh Mexi Prizkia
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Oleh Hasif Priyambudi

Baca Lainya Tastynesia:
  1. Ayam Geprek Crispy
  2. Nasi Goreng Merah
  3. Nasi Goreng Padang
  4. Nasi Goreng Pattaya
  5. Nasi Goreng Hongkong

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *