Category: Matematika

Nah pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai operasi aritmatika berisi tentang materi pengantar sistem bilangan dan juga konversi sistem bilangan biner, octal, desimal, dan juga heksadesimal. Untuk lebih lengkapnya silahkan kalian simak baik baik penjelasan beriku ini.

Pengertian Operasi Aritmatika

Operasi artimatika merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang sudah tak asing lagi bagi kalian para pecinta matematika, di dalamnya juga ada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan terakhir pembagian. Dan ternyata operasi aritmatika tidak hanya dimiliki oleh matematika saja.

Akan tetapi di dalam materi sistem komputer juga ada di pelajaran smk jurusan IT khususnya baik itu RPL ataupun TKJ, di dalam materi tersebut juuga menjadi bagian yang harus dipelajari dan sifatnya wajib. Lebih tepatnya pada materi operasi aritmatika blangan biner, octal, desimal, dan heksadesimal.

Sebab kalian perna memperoleh materi mengenai aritmatika pada pelajaran matematika khususnya, maka dengan begitu harapan kami dalam proses pembelajaran materi mengenai operasi aritmatika bilangan biner, octal, desimal, dan heksadesimal tersebut sudah tidak terlalu mengalami kesulitan lagi.

Tujuan dari operasi aritmatika ialah cara untuk menghitung bilangan yang paling dasar, dan operasi aritmatika akan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan juga pembagian, untuk lebih jelasnya kalian simak baik baik penjelasan berikut ya!

Baca Juga : Rumus Persegi Panjang Lengkap

Operasi Aritmatika Bilangan Biner

Operasi aritmatika yang pertama adalah biner, biner merupakan beberapa operasi perhitungan yang ada di dalam bilangan biner, berikut ada 4 operasi aritmatika pada bilangan biner antara lain yaitu terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

1. Penjumlahan Biner

Terdapat 4 kondisi di dalam penjumlahan bilangan biner yaitu (0+0, 1+0, 0+1, 1+1), lebih jelasnya seperti gambar dibawah ini:

Carry out yang kami maksud adalah, ketika hasilnya sudah tidak bisa lebih dari 1 digit, namun bisa disimpan ke dalam kolom sebelah yang lebih tinggi nilainya. Contoh pada bilangan desimal sebagai berikut.

• 2 + 7 = 9 ( carry out = 0 ) 15 + 8 ( carry out = 1 ) yang kami maksud dari carry out ialah sebuah penyimpanan angka, lihatlah contoh di atas tadi bahwa 2 + 7 = 9 carry out = 0 sebab tidak ada bilangan yang disimpan lagi, contoh lainnya ialah 15 + 8 = 3 sisa 1, 1 nya digantung di atas, kemudian 1 + 1 = 2, jadi hasilnya akan 23, 1 yang digantung diatas itulah yang kalian sebut dengan carry out.

2. Pengurangan Biner

Kondisi dimana yang terdapat pada pengurangan bilangan biner ( 0 – 0, 1 – 0, 0 – 1, 1 – 1) . untuk lebih jelasnya seperti gambar dibawah ini.

Borrow yang kami maksud disini adalah suatu pinjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang mempunyai nilai tinggi agar nantinya hasil dari pengurangan akan mencukupi. Contoh pada bilangan desimal sebagai berikut.

• 37 – 32 = 5 ( borrow ) 23 – 17 = 6 ( 3 borrow 1 dari angka 2 ) perhitungan yang pertama tidak ada proses meminjam sebab angka dari hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk di kurangkan dengan bilangan pengurangan nya, namun pada perhitungan ke dua ada proses peminjaman sebab angka 3 tidak bisa mencukupi untuk dikurangkan dengan angka 7.

3. Perkalian Biner

Pada perjalian biner, hampir sama dengan perkalian desimal yang menjadi beda adalah hanya nilai yang dihasilkan adalah angka 1 dan juga 0. Lalu berpindah 1 ke kanan pada setiap dikalikan 1 bit penggali, lalu setelah proses pada masing masing bit pengali sudah selesai maka lakukanlah penjumlahan pada masing masing kolom bit hasil.

4. Pembagian Biner

Pada dasarnya pembagian biner tersebut akan sama dengan desimal, walaupun letak dari perbedaannya adalah hasil dari pada nilai 0 dan juga 1. Lalu dalam pembagian bit bit yang didapat dari per bit yang ada di sisi bagian kiri, dalam hal tersebut apabila nilai dari bit lebih dari bit pembagi, maka cara yang harus kalian lakukan adalah dengan membagi bit, apabila setelah kalian menggeser 1 bit tetapi masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0.

Baca Juga : Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Operasi Aritmatika Bilangan Octal

1. Penjumlahan Octal

Beberapa dari tahaman dalam operasi penjumlahan octal sebagai berikut ini

• Menambahkan masing masing kolom secara desimal.
• Hasil dari desimal dirubah ke dalam bilangan octal.
• Tuliskan hasil dari digit paling kanan hasil octal.
• Hasl dari penjumlahan pada masing masing kolom berisi dari dua digit, maka digit yang paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.
• Sisa akan jelas terlihat atau terjadi ketika jumlahnya sudah mencapai 7 pada setiap tempatnya.

2. Pengurangan Octal

Pengurangan dari bilangan octal bisa dilakukan dengan cara pengurangan dengan cara berurutan yang dimulai dengan bagian digit pada sebelah kanan.

Lalu apabila bilangan yang dikurangi lebih besar, maka hasilnya akan bisa langsung diletakan pada sebagian hasil dari pengurangan octal, namum apabila bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi sebuah pinjaman (borrow) 1 dari digit yang ada disebelah kiri nya.

3. Pembagian Octal

Pada pembagian octal hampir sama dengan proses perkalian yang ada di bilangan desimal yang biasanya kalian lakukan. Ada bedanya di dalam bilangan octal yang hanya terdiri dari angka 0 hingga 7 yang berbasis 8 digit.

4. Perkalian Octal

Pada perkalian dibilangan octal hampir sama dengan proses perkalian dibilangan desimal yang biasa kalian lakukan sebelumnya, akan tetapi ada sedikit perbedaan yaitu di dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 yang berbasis 8 ( delapan digit saja). Tahapan tahapan dalam perkalian bilangan octal sebagai berikut:

• Kalikan pada tiap tiap kolom secara desimal.
• Merubah hasil desimal ke octal.
• Tuliskan dari hasil digit paling kanan dan hasil octal.
• Apabila hasil dari perkalian masing masing kolom terdiri dari 2 digit maka digit yang paling kirilah yang merupakan dari simpanan untuk bisa dijumlahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Baca Juga : Limit Fungsi

Operasi Aritmatika Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal adalah salah satu bilangan yang mempunyai 16 simbol, bilangan tersebut sangat berbeda dengan bilangan desimal, simbol yang dipakai dalam sistem bilangan yang satu ini adalah angka dari 0 sampai 9 lalu ditambahkan dengan simbol lainnya yang menggunakan huruf A sampai F yang berjumlahkan 6.

1. Penjumlahan Heksadesimal

Supaya bisa menjumlahkannya bilangan heksadesimal maka hal tersebut bisa terjadi apabila jumlah dari masing masing tempat lebih dari 15.

2. Pengurangan Heksadesimal

Pada pengurangan bilangan heksadesimal, maka perlu dilakukan dengan pengurangan secara berurutan dimulai dengan digit yang paling kanan, apabila bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi sebuah pinjaman ( borrow) 1 ke bilangan sebelah kirinya, borrow 1 tersebut memiliki nilai 16.

3. Perkalian Heksadesimal

Tahapan tahapan dalam operasi perkalian heksadesimal sebagai berikut:

• Kalikan pada tiap tiap kolom
• Merubah dari hasil desimal ke octal
• Tuliskan hasil digit dari yang paling kanan dari hasil bilangan octal
• Apabila hasil dari perkalian pada masing masing kolom terdiri atas 2 digit, maka digit paling kiri ialah carry of untuk bisa ditambahkan pada hasil perkalian pada kolom selanjutnya.

4. Pembagian Heksadesimal

Pada pembagian bilangan heksadesimal cara nya akan sama dengan cara pembagian desimal akan tetapi ada sedikit perbedaan berupa bilangan harus dibagikan secara heksadesimal untuk bisa mempermudah dalam proses pembaian, maka dibuat perkalian 1 hingga F dari angka yang akan dibagikan. Apabila suatu pembagi mempunyai sisa, akan menjadi remainder ( sisa ) yang akan dilambangkan dengan huruf R.

Baca Juga : Trigonometri

Contoh Soal Operasi Aritmatika

1. 1111 + 100011 =… pada penjumlahan bilangan binernya adalah???
Lakukanlah perhitungan berdasarkan aturan dasar dari penjumlahan bilangan biner maka hasilnya akan seperti dibawah ini, beserta penjelasannya.

2. 110010 – 100011 =… pada penguragan bilangan binernya adalah???
Lakukanlah perhitungan berdasarkan aturan dasar dari pengurangan bilangan biner, maka hasilnya akan seperti dibawah ini, beserta penjelasannya.

3. 1111 X 1001 =… pada perkalian bilangan binernya adalah???
Lakukanlah perhitungan berdasarkan aturan dasar dari pengurangan bilangan biner, maka hasilnya akan seperti dibawah ini, beserta penjelasannya.

4. 100011 / 101 = … pada pembagian bilangan binernya adalah ???
Lakukanlah perhitungan berdasarkan aturan dasar dari pengurangan bilangan biner, maka hasilnya akan seperti dibawah ini, beserta penjelasannya.

Nah itulah artikel mengenari bilangan operasi artimatika, dari biner, octal dan heksadesimal, ternyata bilangan aritmatika tidak hanya ada di dunia per matematikaan, akan tetapi didunia komputer juga terdapat yang namanya bilangan aritmatika.

Semoga dengan artikel kali ini bisa membantu kalian dalam menambah wawasan ilmu mengenai bilangan operasi aritmatika, semoga sukses, kurang lebihnya mohon maaf dan terima kasih.

Segitiga adalah merupakan salah satu jenis bangun datar yang terbentuk atas 3 garis lurus yang saling terhubung dan berpotongan, berikut merupakan beberapa sifat yang terdapat pada segitiga secara umum. Sifat Sifat Segitiga :

• Mempunyai 3 sisi.
• Mempunyai 3 titik sudut, dengan jumlah keseluruhannya jika dalam derajat, jumlah besar sudut segitiga adalah 180 derajat.
• Jumlah panjang pada dua sisi segitiga biasanya selalu lebih panjang dibandingkan dengan panjang dari sisi lain pada bangun segitiga tersebut.
• Besar sudut bagian luar segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut segitiga yang tidak saling berpenglurus kepada sudut luar segitiga tersebut.
• Sudut terbesar yang ada pada segitiga adalah sudut yang posisinya menghadap ke arah sisi yang paling panjang, begitu juga sebaliknya untuk sudut terkecil segitiga adalah merupakan sudut segitiga yang posisinya menghadap ke arah sisi paling pendek.

Nah seperti pada judul di atas, Pintarnesia kali ini ingin berbagi artikel yang mengulas mengenai Rumus Luas Segitiga, Keliling Segitiga, Jenis Segitiga, Beserta Soal Serta Pembahasan Jawaban. Oke, silakan teman teman simak pembahasan artikel tersebut di bawah ini dengan baik ya.

Baca Juga : Rumus Keliling Lingkaran

Jenis-Jenis Segitiga

Segitiga sendiri memiliki berbagai macam jenis bentuk, macam-macam segitiga dapat dibagi menjadi dua jenis dengan berdasarkan dari sudut yang dimiliki segitiga tersebut yang kedua yaitu berdasarkan panjang sisi yang dimiliki segitiga tersebut. Berikut di bawah ini merupakan sedikit pembahasan mengenai macam macam segitiga :

Jenis Segitiga Berdasarkan Sudut

Yang pertama adalah segitiga dibagi berdasarkan sudut, hal ini menentukan jenis segitiga dengan melihat ketiga sudut yang ada pada segitiga tersebut. Nah di bawah adalah 3 jenis segitiga berdasarkan sudut :

• Segitiga Siku siku adalah segitiga yang dimana mempunyai salah satu sudutnya yaitu 90 derajat sehingga membentuk siku siku di salah satu bagiannya.
• Segitiga Lancip adalah segitiga yang dimana mempunyai setiap sudut segitiga setidaknya kurang dari 90 derajat sehingga membentuk sudut lancip.
• Segitiga Tumpul adalah segitiga yang dimana memiliki salah satu sudut pada segitiga tersebut dengan besar lebih dari 90 derajat.

Jenis Segitiga Berdasarkan Sisi

Yang pertama adalah segitiga dibagi berdasarkan sisi, hal ini menentukan jenis segitiga dengan melihat ketiga sisi yang ada pada segitiga tersebut. Nah di bawah adalah 3 jenis segitiga berdasarkan sisi :

• Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang memiliki dua di antara sisi yang lain dari segitiga tersebut dengan ukuran yang sama panjang, sehingga kakinya berukuran sama.
• Segitiga Sama Sisi adalah segitiga yang memiliki seluruh sisi dari segitiga tersebut dengan ukuran yang sama panjang, sehingga ketiga kakinya berukuran sama.
• Segitiga Sembarang adalah segitiga yang memiliki seluruh sisi dari segitiga tersebut dengan ukuran yang tidak sama panjang, sehingga ketiga kakinya berukuran sembarang.

Baca Juga : Rumus Persegi Panjang

Rumus Segitiga

Berikut di bawah ini akan Pintarnesia berikan rumus tentang bagaimana cara menghitung keliling segitiga dan luas segitiga berbagai macam jenis mulai dari segitiga siku siku, segitiga sama sisi hingga segitiga sama kaki :

Rumus Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi merupakan bangun datar segitiga yang dimana pada ketiga sisinya mempunyai panjang yang sama. Di bawah ini merupakan rumus yang dapat kamu gunakan untuk menghitung luas segitiga sama sisi dan menghitung keliling segitiga sama sisi :

• Rumus Keliling Segitiga Sama Sisi adalah 3 x alas atau 3 x sisi atau 3 x a atau 3 x b atau 3 x c. Contoh soal, hitunglah keliling segitiga sama sisi yang mempunyai panjang sisi 4 cm. Jawab = 3 x sisi = x 3 = 12 cm, jadi keliling segitiga sama sisi tersebut adalah sepanjang 12 cm.
• Rumus Luas Segitiga Sama Sisi adalah L = ½ × a × t atau a² / 4√3. Contoh soal, hitunglah luas segitiga sama sisi yang mempunyai panjang sisi 4 cm. Jawab = a² / 4√3 = (3 x 3) / 4√3 = 9 / 4√3, jadi luas segitiga sama sisi tersebut adalah 9 / 4√3 cm.

Rumus Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki merupakan bangun datar segitiga yang dimana pada kedua kakinya mempunyai panjang yang sama. Di bawah ini merupakan rumus yang dapat kamu gunakan untuk menghitung luas segitiga sama kaki dan menghitung keliling segitiga sama kaki :

• Rumus Keliling Segitiga Sama kaki adalah 2 x sisi + alas atau sisi + sisi x alas atau 2 x a + b atau 2 x c + b. Contoh soal, hitunglah keliling segitiga sama kaki yang mempunyai panjang kaki 4 cm dan alas 2 cm. Jawab = 2 x sisi + alas = 2 x 4 + 2 = 10 cm, jadi keliling segitiga sama kaki tersebut adalah sepanjang 10 cm.
• Rumus Luas Segitiga Sama kaki adalah L = 2 (½ × a × t ) atau a x t. Contoh soal, hitunglah luas segitiga sama kaki yang mempunyai panjang kaki 5 cm dan alas 6 cm. Jawab langkah pertama kita cari tingginya terlebih dahulu menggunakan phytagoras yaitu √(5² – 3²) = √25 – 9 = √16 = 4 (tinggi), luas segitiga sama kaki = alas x tinggi = 4 x 4 = 24 cm, jadi luas segitiga sama kaki tersebut adalah sepanjang 24 cm.

Rumus Segitiga Siku Siku

Segitiga siku merupakan bangun datar segitiga yang dimana ada bagian dua sisi yang membentuk pola sudut siku siku (90 derajat). Di bawah ini merupakan rumus yang dapat kamu gunakan untuk menghitung luas segitiga siku siku dan menghitung keliling segitiga sama siku siku:

• Rumus Keliling Segitiga Siku Siku adalah sisi miring + alas + tinggi atau a + b + c. Contoh soal, hitunglah keliling segitiga siku siku yang mempunyai panjang sisi miring 5 cm, alas 3 cm, dan tinggi 4 cm. Jawab = sisi miring + alas + tinggi = 5 + 3 + 4 = 12 cm, jadi keliling segitiga siku siku tersebut adalah sepanjang 12 cm.
• Rumus Luas Segitiga Siku Siku adalah L = ½ × a × t. Contoh soal, hitunglah luas segitiga Siku Siku yang mempunyai alas 6 cm, dan tinggi 10 cm. Jawab = ½ × a × t = ½ × 6 x 10 = 30 cm , jadi luas segitiga siku siku tersebut adalah 30 cm.

Baik seperti itulah artikel kali ini dari Pintarnesia mengenai Rumus Luas Segitiga, Keliling Segitiga, Jenis, Beserta Soal Serta Pembahasan Jawaban. Mudah mudahan artikel tersebut bisa berguna dan bermanfaat untuk membantu menambah ilmu / wawasan teman teman pembaca Pintarnesia semuanya.

Mohon maaf apabila ada kesalahan pada artikel di atas, jika ada sesuatu yang ingin di tanyakan bisa teman teman sampaikan melalui kolom komentar yang ada di bawah artikel ini. Terimakasih telah berkunjung di Pintarnesia.

Lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang sering dibahas dalam pelajaran matematika baik itu di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) maupun Sekolah Menengah Atas (SMA).

Sering sekali soal seputar lingkaran muncul pada Ujian Nasional (UN). Oleh karena itu, kita harus bisa mengetahui dan memahami tentang rumus lingkaran yang bisa meliputi keliling dan luas lingkaran.

Tapi sebelum itu ada baiknya kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai apa saja unsur – unsur yang ada di lingkaran seperti, jari – jari lingkaran, diameter lingkaran, tali busur lingkaran, dan busur lingkaran.

Nah, jika kamu sudah tahu apa saja unsur yang ada pada lingkaran, sekarang kita akan membahas rumus keliling lingkaran, berikut ini adalah rumus keliling lingkaran.

Rumus Keliling Lingkaran

Ada 2 (dua) cara atau rumus mengetahui keliling lingkaran, yaitu menggunakan diameter lingkaran dan jari – jari lingkaran, berikut ini adalah perbedaan 2 rumus tersebut.

Rumus Keliling Lingkaran dengan menggunakan Jari – Jari : π x 2 x r

Rumus Keliling Lingkaran dengan menggunakan Diameter : π x d

Keterangan :

d = Diameter

r = Jari – Jari

π (phi) = 22/7 atau 3,14

Setelah kita mengetahui tentang bangun datar lingkaran, sekarang saatnya membahas dan memahami mengenai cara mencari keliling lingkaran.

Karena dengan kamu memahami dan mengetahui cara menghitung keliling lingkaran, maka diharapkan kamu bisa dengan mudah menjawab soal – soal ujian matematika khususnya dalam soal yang membahas keliling lingkaran.

Supaya kamu lebih memahami dalam mencari keliling dalam lingkaran, berikut ini pintarnesia sudah membuat contoh soal keliling lingkaran berserta dengan penyelesaian cara mencari keliling lingkaran menggunakan rumus diatas.

Baca Juga : Rumus Lingkaran

Contoh Soal Keliling Lingkaran

Berikut ini ada beberapa contoh soal dari keliling lingkaran dan penyelesaian menggunakan rumus mencari keliling lingkaran yang ada di atas, di antaranya adalah:

#1. Contoh Soal Keliling Lingkaran Phi 22/7 Menggunakan Diameter

Ada satu bangun datar lingkaran yang memiliki diameter sepanjang 7 cm, carilah keliling dari lingkaran tersebut?

Diketahui :

• d = 7 cm
• π = 22/7 (sebenarnya phi bisa menggunakan 3,14 tapi karena diameter bisa dibagi dengan 22/7 maka disini menggunakan 22/7 bukan 3,14, alasannya cukup simpel yakni untuk mempermudah mencarinya)

Ditanya : Keliling lingkaran?

Jawaban :

K = π x d

K = 22/7 x 7

K = 154/7

K= 22

Maka keliling dari lingkaran yang memiliki diameter 7 adalah 22 cm.

#2. Contoh Soal Keliling Lingkaran Phi 22/7 Menggunakan Jari – Jari

Ada satu bangun datar lingkaran yang mempunyai jari – jari 21 cm, hitunglah keliling lingkaran tersebut!!

Diketahui :

• r = 21 cm
• π = 22/7

Ditanya : Nilai keliling lingkaran tersebut?

Jawaban :

K = π x 2 x r

K = 22/7 x 2 x 21

K = 22/7 x 42

K= 924/7

K =132 cm

Maka keliling lingkaran yang memiliki jari – jari 21 cm adalah 132 cm.

#3. Contoh Soal Keliling Lingkaran Phi 3,14 Menggunakan Diameter

Ada satu bangun datar lingkaran yang memiliki diameter sepanjang 22 cm, carilah keliling dari lingkaran tersebut?

Diketahui :

• d = 22 cm
• π = 3,14 (Karena diameter tidak bisa dibagi dengan 22/7)

Ditanya : Keliling lingkaran tersebut?

Jawab :

K = π x d

K = 3, 14 x 22

K = 69.08

Maka keliling lingkaran yang memiliki diameter 22 cm adalah 69,08 cm

#4. Contoh Soal Keliling Lingkaran Phi 3,14 Menggunakan Jari – Jari

Ada satu bangun datar lingkaran yang memiliki jari – jari sepanjang 10 cm, carilah keliling dari lingkaran tersebut?

Diketahui:

• r = 10 cm
• π = 3,14

Ditanya : Keliling lingkaran tersebut?

Jawab:

K = r x 2 x π

K = 3,14 x 2 x 10

K = 3,14 x 20

K = 62.8 cm

Maka keliling lingkaran yang memiliki jari – jari 10 cm adalah 62,8 cm

#5. Mencari Jari – Jari Lingkaran Jika Keliling Sudah Diketahui

Diketahui keliling sebuah lingkaran bernilai 62,8 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut ?

Diketahui :

• K = 62,8 cm
• π = 3,14

Ditanya : Jari – jari lingkaran?

Jawaban:

K = π x 2 x r

62,8 = 3,14 x 2 x r

62,8 = 6,28 x r

r = 62,8/6,28

r = 10 cm

Maka jari – jari dari lingkaran yang memiliki keliling 62,8 adalah 10 cm.

#6. Mencari Diameter Lingkaran Jika Keliling Sudah Diketahui

Diketahui keliling sebuah lingkaran bernilai 69,08 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut?

Diketahui:

• K = 69,08
• π = 3,14

Ditanya: Jari – jari lingkaran?

Jawab:

K = π x d

69,08 = 3,14 x d

d = 69,08/3,14

d = 22 cm

Maka diameter dari lingkaran yang memiliki keliling 69,08 adalah 10 cm.

#7. Cara Mencari Jarak Tempuh Menggunakan Keliling Lingkaran

Bande memiliki sebuah mobil yang mempunyai roda dengan diameter 88 cm berputar sebanyak 1000 kali, Hitunglah berapa jarak yang di tempuh oleh mobil Bande tersebut?

Diketahui :

• d = 88 cm
• π = 3,14

Ditanya : Jarak tempuh mobil?

Jawab:

Jarak yang ditempuh mobil sama dengan 1000 kali keliling lingkaran (roda) = 1000 / 2 = 500. Maka jarak tempuh mobil adalah:

Jarak tempuh = 500 x π x d

Jarak tempuh = 500 x 3,14 x 88

Jarak tempuh = 500 x 276,32

Jarak tempuh = 138160 cm

Maka jarak tempuh mobil yang memiliki diameter roda 88 cm jika berputar sebanyak 1000 kali adalah 138.160 cm atau sama dengan 1,38 km.

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai rumus keliling lingkaran dan contoh soal keliling lingkaran. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kita dalam pelajaran matematika, jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan maklumi.

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yang terdiri dari trigonon yang artinya tiga sudut dan metro yang artinya mengukur.

trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang berkaitan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri. sudut segitiga meliputi sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).

Pengertian Trigonometri

Pengertian Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut, sisi, dan perbandingan antara sisi dan sudut.

trigonometri dalam bahasa Yunani berarti ukuran – ukuran dalam sudut tiga atau segitiga. Jadi, dasar yang digunakan dalam ilmu trigonometri adalah bangun datar segitiga.

Kali ini, Pintarnesia akan membahas mengenai materi trigonometri yang meliputi sejarah, rumus yang digunakan,  hingga beberapa contoh soal trigonometri.

Baca Juga : Limit Fungsi

Sejarah Trigonometri

Awalnya trigonometri dapat ditemukan pada 3000 tahun lalu di zaman Mesir Kuno, Babilonia, dan peradaban Lembah Indus.

Lagadha adalah seorang matematikawan India yang merintis penghitungan variabel aljabar yang dapat dipakai dalam menghitung astronomi dan trigonometri.

Beliau memanfaatkan geometri dan trigonometri untuk menghitung astronomi yang dimuat dalam bukunya yang berjudul Vedanga, Jyotisha.

Namun istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen lebih tua daripada istilah Trigonometri itu sendiri pada sejarah penemuannya. Istilah Trigonometri pertama kali dipakai pada tahun 1595. Untuk istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen sendiri telah dipakai pada tahun 600-an.

Arti kata sinus jauh dari konsep trigonometri. Dalam bahasa latin Sinus berarti buah dada. Kemudian berkembang menjadi Sine dalam bahasa Inggris.

Maka, jangan heran jika menemukan kata sinus dalam bahasa latin yang berarti buah dada. Dan barulah berkembang kata cosinus (complementary sinus).

Sementara itu tangen berasal dari kata Tangere yang berarti menyentuh. Bermula dari konsep garis AB yang menyentuh garis lingkaran di A. Tangen merupakan perbedaan pada garis AB dan AO dalam sudut BOA.

Seorang matematikawan Yunani yang bernama Hipparchus sekitar tahun 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.

Dan matematikawan Yunani lainnya yang bernama Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan perhitungan trigonometri secara lebih lanjut.

Pada tahun 499, Aryabhata yang seorang matematikawan India menciptakan jadual – jadual separuh peretas yang kini dikenal sebagai jadual sinus dan jadual cosinus.

Beliau memakai zya untuk sinus, kotizya untuk cosinus, dan otkram zya untuk sinus songsang. Beliau juga memperkenalkan versinus.

Pada tahun 628, Brahmagupta yang seorang matematikawan India menggunakan formula interpolasi untuk menghitung nilai sinus, sehingga peringkat kedua untuk formula interpolasi Newton-Stirling.

Omar Khayyam (1048 – 1131) yang merupakan ahli matematik Parsi menggabungkan trigonometri dan teori penghampiran untuk memberikan berbagai kaidah guna menyelesaikan persamaan algebra melalui min geometri.

Khayyam berhasil menyelesaikan persamaan kuasa tiga, x³ + 200x = 20.2 + 2000. Dan memperoleh puncak positif untuk kuasa tiga ini melalui persilangan hiperbola segi empat tepat dan bulatan.

Dalam penyelesaian angka hampiran dapat diperoleh melalui interpolasi dalam jadual – jadual trigonometri.

Bhaskara, seorang matematikawan India memberikan berbagai kaidah perinci yang digunakan dalam membina jadual sinus untuk mana – mana satu sudut. Ia bersama dengan setengah formula sinus dan kosinus. Beliau pun kemudian mengembangkan trigonometri sfera.

Nasir al-Din Tusi yang seorang ahli matematik Parsi bersama dengan Bhaskara mungkin adalah orang – orang pertama yang mampu mengolah trigonometri sebagai satu disiplin matematika dengan nilai yang berlainan.

Pada abad ke-14, al-Kashi yang merupakan seorang ahli matematik Silesia menerbitkan karya trigonometri pada tahun 1595 yang memperkenalkan istilah “trigonometri” dalam bahasa Inggris dan bahasa Perancis.

baca Juga : Tabel Trigonometri

Pengukuran Sudut

Setelah mengetahui sejarah dari trigonometri, lanjut membahas mengenai pengukuran sudut. Pengukuran sudut adalah salah satu hal penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka ataupun titik – titik detail.

Sistem besaran sudut yang digunakan tidak sama antara satu dengan yang lain. Sistem besaran sudut dalam pemetaan dan pengukuran dibedakan menjadi 3. Antara lain sebagai berikut.

1. Sistem besaran sudut seksagesimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan angka 60 sebagai dasarnya. Caranya, membagi lingkaran menjadi 360 bagian yang sama besar dan tiap bagian disebut dengan derajat.
2. Sistem besaran sudut sentisimal, yaitu sistem besaran yang disajikan dalam besaran grid, centigrid, dan centi-centigrid. Caranya, membagi lingkaran menjadi 400 bagian, sehingga 1 kuadran mempunyai 100 bagian yang disebut grid. 1 grid dibagi lagi dalam 100 centigrid dan 1 centigrid dibagi menjadi 100 centi-centigrid.
3. Sistem besaran sudut radian, yaitu sistem besaran yang disajikan dalam sudut panjang busur.  Sudut pusat dalam lingkaran yang memiliki busur sama dengan jari – jari lingkaran adalah sebesar 1 radian. Karena keliling lingkaran ada 2 π rad.

Hubungan ukuran derajat dengan ukuran radian :

1° = π/180° rad

1 rad = 180°/π

Dasar pengukuran besaran sudutnya sama dengan yang ada pada sebuah lingkaran yang terbagi menjadi 4 bagian. bagian tersebut yang dinamakan sebagai kuadran. terdiri dari kuadran I, II, III, dan IV.

Trigonometri dalam Segitiga Siku – Siku

Segitiga siku – siku adalah jenis segitiga yang salah satu sudutnya 90°. Segitiga siku – siku memiliki sisi miring atau dapat disebut juga hipotenusa. Kuadrat sisi miring adalah jumlah dari kuadrat kedua sisi lainnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Setelah memahami posisi sisi dalam sudut a, Kalian juga perlu mengetahui perbandingan sisi – sisi dalam trigonometri. Berikut definisi perbandingan trigonometri sudut siku – siku.

Baca Juga : Rumus Integral

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa.

Sudut istimewa dalam trigonometri meliputi 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. berikut tabel perbandingan yang dapat memudahkan kalian dalam mengingat dan menemukan hasilnya. terdiri atas 2 jenis tabel istimewa.

Tabel Perbandingan Sudut Istimewa Trigonometri I

Sebelum kalian mengetahui tabel perbandingannya, perlu diketahui apa itu sinus, cosinus, dan tangen. Pengertiannya ada di bawah ini.

Sin (Sinus), yaitu perbandingan antara panjang sisi siku – siku dihadapan sudut a (sisi depan) dengan sisi miring. Berikut rumus sudut istimewa sinus.

Cos (Cosinus), yaitu perbandingan antara panjang sisi siku – siku yang mengapit sudut a (sisi samping) dengan sisi miring. Berikut rumus sudut istimewa cosinus.

Tan (Tangen) , yaitu perbandingan antara panjang sisi siku – siku dihadapan sudut a (sisi depan) dengan sisi siku – siku yang mengapit sudut a (sisi samping). Tangen dapat dicari hasilnya dengan cara sin a dibagi cos a. Seperti gambar berikut.

Tabel Perbandingan Sudut Istimewa Trigonometri II

tabel perbandingan yang ke dua ini merupakan pengembangan dari tabel pertama yaitu meliputi cosec, sec, dan cotan. Bagi kalian yang belum mengetahui apa itu cosec, sec, dan cotan, Kami akan memaparkan pengertiannya di bawah ini.

Cosec (cosekan), yaitu perbandingan antara panjang sisi miring dengan panjang sisi siku – siku dihadapan sudut a (sisi depan). Cosec merupakan kebalikan dari sin.

Sec (sekan), yaitu perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi siku – siku yang mengapit sudut a (sisi samping). Sec merupakan kebalikan dari cos.

Cot (cotangen), yaitu perbandingan antara panjang sisi siku – siku yang mengapit sudut a (sisi samping) dengan panjang sisi dihadapan sudut a (sisi depan). Cot merupakan kebalikan dari tangen.

Perbandingan Sudut dan Relasi dalam Trigonometri

Perbandingan sudut dan relasi trigonometri adalah perluasan dari definisi dasar trigonometri mengenai kesebangunan dalam segitiga siku – siku yang hanya memenuhi sudut di kuadran I. Sudut lancip hanya kisaran (0 – 90°).

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan kesamaan yang mengandung perbandingan trigonometri di suatu sudut. identitas trigonometri dapat menggambarkan kebenarannya melalui 3 cara, yaitu :

1. Menyederhanakan ruas kiri dengan menggunakan identitas sebelumnya sehingga bentuknya sama dengan ruas kanan.
2. Menyederhanakan ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri.
3. Mengubah ruas kanan dan ruas kiri kedalam bentuk yang sama.

Untuk lebih detail mengenai rumus identitas trigonometri, mari simak baik – baik penjelasan di bawah ini.

Rumus Identitas Trigonometri

#1. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Pada Sinus, rumus jumlah dan selisih adalah sebagai berikut.

sin(X + Y) = sinXcosY + cosXsinY

sin(X – Y) = sinXcosY  – cosXsinY

Pada Cosinus, rumus jumlah dan selisih adalah sebagai berikut.

cos(X + Y) = cosXcosY – sinXsinY

cos(X – Y) = cosXcosY + sinXsinY

Pada Tangen, rumus jumlah dan selisih adalah sebagai berikut.

tan(X + Y) =

tan(X – Y) =

#2. Rumus Sudut Rangkap

Untuk A = B, dapat menggunakan rumus sin (X + Y) seperti berikut.

Sebelum membuktikan 2 rumus yang lain, ingat kembali rumus identitas trigonometri di bawah ini.

Untuk A = B, dapat menggunakan rumus cos (X + Y) yang memiliki 3 cara penyelesaian seperti gambar berikut.

1. Cara 1 :
2. Cara 2 :
3. Cara 3 :

Untuk A = B, dapat menggunakan rumus tan (X + Y) seperti berikut.

#3. Rumus Perkalian Trigonometri

Rumus perkalian sinus dan cosinus diperoleh dari penjumlahan dan pengurangan rumus sudut rangkap diatas. Maka menghasilkan rumus seperti di bawah ini.

#4. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

#5. Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Contoh Soal

#1. Diketahui a dan b adalah sudut lancip dan X – Y = 30°. Jika sinXcosY = 1/3 , maka nilai dari sinXcosY adalah …

Jawab:

#2. Tentukan nilai fungsi cosinus sudut 60° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!

Jawab :

Sekian yang dapat Pintarnesia sampaikan tentang trigonometri mulai dari rumus trigonometri, tabel trigonometri, turunan dan contoh soal, semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi trigonometri dan mengerjakan soal trigonometri. bila ada kesalahan mohon dimaafkan dan dimaklumi.

Dalam dunia matematika, kalian sering menjumpai berbagai bangun datar dan ruang. Dari keduanya memiliki pengertian yang berbeda. Bangun datar adalah bangun 2 dimensi yang memiliki panjang dan lebar. Sedangkan bangun ruang adalah bangun 3 dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi.

Pada kesempatan kali ini, Pintarnesia akan membagikan materi mengenai salah satu bangun datar yaitu persegi panjang. Mulai dari pengertian, ciri – ciri, rumus luas dan keliling, dan beberapa contoh soal tentang persegi panjang. Mari simak baik – baik penjelasannya.

Persegi panjang merupakan salah satu bangun datar 2 dimensi yang memiliki 2  pasang sisi yang sejajar dan memiliki 4 buah sudut siku – siku.

Ciri-Ciri Persegi Panjang

Persegi memiliki ciri – ciri tersendiri yang dapat membedakan dengan bangun datar lainnya. Berikut gambar dari rumus matematika dibawha ini.

Dari gambar diatas, dapat disimpulkan persegi panjang memiliki ciri – ciri :

1. Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang, yaitu :
   # Sisi AB dan DC merupakan sepasang garis yang sejajar dan sama panjang. Sisi ini lebih panjang dari 2 sisi lainnya sehingga dinamakan panjang.
   # Sisi AD dan BC merupakan sepasang garis yang sejajar dan sama panjang. Sisi ini lebih pendek dari 2 sisi lainnya sehingga disebut dengan lebar.
2. Memiliki 4 sudut sudut siku – siku, yaitu sudut DAB = ABC = BCD = CDA.
3. Memiliki 1 pasang diagonal yang bersilangan dan sama panjang, yaitu d1 dan d2.

Cara Menghitung Luas Persegi Panjang

Perhatikan gambar di bawah ini !

Menghitung luas persegi panjang dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh kotak – kotak yang ada di dalam persegi panjang. Kotak yang memanjang berjumlah 8 dan kotak yang melebar berjumlah 5. Sudah dapat dihitung berapa luasnya, jika 1 kotak berarti 1 cm. 

Jadi, jika dihitung dari banyaknya jumlah kotak yang ada maka luas persegi panjang tersebut adalah 40 kotak atau 40 cm. Apabila kalian sudah menghitung dan hasilnya 40 cm, maka kalian sudah paham cara menghitung luas persegi panjang.

Rumus Luas Persegi Panjang

Berikut rumus luas persegi panjang yang dapat memudahkan kalian tanpa perlu menghitung jumlah kotak yang banyak.

L = p x l

Keterangan :

• L = Luas
• p = Panjang
• l = Lebar

Untuk menambah pemahaman kalian mengenai luas persegi panjang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan luas persegi panjang dengan panjang 5 cm dan lebar 2 cm!

Diketahui :

• p = 5
• l = 4

Jawab :

Jika p = 5 dan l = 4, maka dapat digambar seperti gambar berikut.

Dapat dihitung luasnya dengan cara di bawah ini.

• L = p x l
• L = 5 x 4
• L = 20

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 20 cm.

Cara Mencari Keliling Persegi Panjang

Sama halnya dengan mencari luas persegi panjang, mencari keliling persegi panjang dapat menggunakan kotak – kotak dalam persegi seperti mencari luas. Perhatikan gambar di bawah ini!

Cara menghitung keliling di persegi panjang dengan menghitung kotak tepiannya. Kotak tepi sisi pertama dan ketiga adalah 8 kotak , kemudian tepian yang kedua dan keempat adalah 5 kotak.

Jika 1 kotak berarti 1 cm, maka panjang dan lebar masing – masing adalah 8 cm dan 5 cm. Caranya, menjumlahkan semua sisi tepi pada persegi panjang. Jadi, keliling persegi panjang yaitu 8 + 5 + 8 + 5 yang hasilnya 26 cm.

Rumus Keliling Persegi Panjang

Untuk memudahkan dalam menghitungnya, berikut ini rumus keliling persegi panjang.

K = p + l + p + l

K = l + l + p + p

K = (2 x l) + (2 x p)

K = 2 x (l + p)

Keterangan :

• K = Keliling
• p = Panjang
• l = Lebar

Contoh Soal

Tentukan keliling persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 4 cm!

Diketahui :

• p = 10
• l = 4

Jawab :

Jika diketahui panjang sisi 10 cm dan lebar sisi 4 cm, maka kalian dapat menggambarkannya seperti gambar di bawah ini.

Dapat dihitung kelilingnya dengan cara di bawah ini.

• K = 2 x (p + l)
• K = 2 x (10 + 4)
• K = 2 x (14)
• K = 28

Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 28 cm.

Apakah kalian sudah bisa membedakan antara menghitung luas dan keliling? Perlu diingat,  jika menghitung luas maka kalian menghitung isi dari persegi panjang, jika keliling maka kalian menghitung hanya tepian persegi panjangnya saja.

Cara Menghitung dan Mencari Bagian Persegi Panjang

Setelah kalian sudah paham membahas tentang luas dan keliling, selanjutnya yang akan dibaha adalah cara menghitung sisi panjang, lebar, dan diagonal persegi panjang. Mari simak dengan baik !

Cara Mencari Sisi Panjang Persegi Panjang

Masih ingat bukan mana yang dinamakan sisi panjang dalam persegi panjang?

Caranya cukup mudah, kalian lihat pasangan sisi mana yang lebih panjang dari pasangan lainnya.

Nah, biasanya jika yang ditanyakan sisi panjang maka sudah diketahui luas dan sisi lebarnya. Kalian dapat menggunakan rumus di bawah ini untuk menemukan sisi panjang tersebut.

L = p x l, sehingga

p = L / l

Dengan :

• L = Luas
• p = Panjang
• l = Lebar

Seperti halnya luas, jika ingin mencari sisi panjang pada kelilingpun mudah. Untuk mencari sisi panjang dapat menggunakan cara sebagai berikut.

K = 2 x (p + l), sehingga

p = (K / 2) – l

Dengan :

• K = Keliling
• p = Panjang
• l = Lebar

Contoh Soal

Tentukan panjang persegi panjang jika diketahui kelilingnya 18 cm dan lebarnya 3 cm!

Diketahui :

• K = 18
• l = 3

Jawab :

Jika sudah diketahui kelilingnya 18 cm dan sisi lebar 3 cm, maka penggambarannya adalah sebagai berikut.

Angka tersebut dimasukkan, lalu dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini.

Jadi, sisi panjangnya adalah 6 cm.

Mencari Sisi Lebar Persegi Panjang

Jika kalian sudah paham cara mencari sisi panjang, tentu kalian juga tidak kesulitan dalam mencari sisi lebar di persegi panjang. Jika persegi panjang adalah sisi terpanjang, maka sisi lebar merupakan kebalikan dari sisi panjang yaitu sisi terpendeknya.

Rumusnya pun sama dengan mencari sisi panjang, untuk mencari lebar apabila sudah diketahui luas persegi panjang dapat menggunakan cara seperti di bawah ini.

L = p x l, sehingga

l = L / p

Dengan :

• L = Luas
• p = Panjang
• l = Lebar

Sedangkan, untuk mencari sisi lebar apabila sudah diketahui keliling persegi panjang dapat menggunakan cara sebagai berikut ini.

K = 2 x (p + l), sehingga

l = (K / 2) – p

Dengan :

• K = Keliling
• p = Panjang
• l = Lebar

Tidak sulit bukan? jika kalian sudah memahami, pasti juga kalian paham cara mencari sisi lebarnya. Berikut contoh soal supaya kalian tambah paham.

Contoh Soal

Tentukan lebar persegi panjang jika diketahui luasnya 45 cm dan panjang 9 cm!

Diketahui :

• L = 45
• p = 9

Jawab :

Jika sudah diketahui kelilingnya 45 cm dan sisi lebar 3 cm, maka penggambarannya adalah sebagai berikut.

Berikut cara penyelesaian dari soal di atas.

Jadi, lebar persegi panjang adalah 5 cm.

Mencari Diagonal Persegi Panjang

Apa itu diagonal? Diagonal merupakan sisi yang menyilang yang berada di dalam persegi panjang. Sehingga persegi panjang mempunyai 2 sisi diagonal yang bersilangan dan sama panjang.

Untuk mencari sisi diagonal pada persegi panjang, maka dapat menggunakan rumus dibawah ini.

Dengan :

• d = Diagonal
• p = Panjang
• l = Lebar

Apakah kalian sudah paham mengenai rumus diagonal? Jika belum, mari simak contoh soal agar kalian lebih bisa memahaminya.

Contoh Soal

Tentukan diagonal persegi panjang jika diketahui panjang 10 cm dan lebar 4 cm!

Diketahui :

• p = 10
• l  = 4

Jawab :

Jika diketahui panjang sisi 10 cm dan lebar sisi 4 cm, maka dapat digambarkan seperti berikut.

Cara penyelesaian dari soal diatas adalah :

Jadi, diagonal persegi panjang tersebut adalah cm

Bagaimana? apakah kalian paham tentang materi yang Pintarnesia bawakan kali ini? Semoga dapat membantu kalian dalam mengerjakan tugas mengenai persegi panjang. Bila ada kesalahan mohon dimaafkan dan dimaklumi.

Di jenjang SLTA kita pasti akan bertemu dengan materi limit fungsi dan limit tak hingga di dalam pelajaran matematika, limit ini sering digunakan untuk menjabarkan sebuah fungsi matematika yang ada.

Setelah sebelumnya di Pintar Nesia pernah berbagi artikel mengenai Pengertian Integral Tentu, Integral Tak Tentu, dan Integral Trigonometri (baca disini : Pengertian Integral dan Rumus Integral).

Dan dii kesempatan kali ini Pintar Nesia akan berbagi artikel mengenai limit mulai dari Pengertian Limit, Rumus Limit serta Contoh Soal Limit! Berikut pembahasan artikelnya :

Pengertian Limit Matematika

Di dalam matematika ini limit merupakan suatu konsep yang sering digunakan untuk menjabarkan sebuah fungsi atau sifat yang ada di dalam matematika, ketika argumen sudah mendekati suatu titik, dan bisa juga dalam bentuk tak hingga, atauoun sifat barisan saat sudah mendekati tak hingga.

Pengertian Teorema Limit Matematika

Secara umum teorema limit ini bisa kita artikan sebagai batas, namun tidak sedikit juga orang yang mengartikan limit ini merupakan suatu pendekatan. Limit ini bisa di definisikan jika ada fungsi f(x) mendekati suatu nilai, dan jika x mendekati suatu nilai.

Baca Juga : Pengertian Integral

Rumus Teorema Limit Utama

Untuk bentuk umum teorema limit utama ini bisa juga kita definiskan sebagai berikut yang ada di bawah ini. Rangkuman Teorema Limit Utama :

Rumus Limit Matematika dan Contoh Soal

Di dalam matematika ini rumus merupakan hal yang menghasilkan angka pasti, namun jenis jenis rumus yang ada ini cukup beragam dan bermacam macam, tidak sedikit juga ada orang orang pintar yang membuat rumus cepat untuk mengerjakan limit matematika.

Rumus Limit Bentuk 0/0

Untuk menyelesaikan bentuk soal yang seperti itu, alangkah bagusnya jika kita bisa mencoret beberapa komponen yang ada sehingga bisa menghasilkan bentuk yang lebih sederhana untuk dikerjakan. Jika soal tersebut dalam bentuk persamaan kuadrat bisa kita lakukan dengan memfaktorkan bilangan yang ada, atau bisa juga dengan cara asosiasi.

Contoh Soal

Limit Bentuk ∞/∞ (limit tak hingga/tak hingga)

Bentuk limit seperti itu umum terjadi pada fungsi matematika yang memiliki jumlah suku yang banyak atau polinom seperti berikut ini :

Contoh Soal

Tentukan nilai limit dari soal berikut ini :

Jawaban :

Baca Juga : Pertidaksamaan Linier 2 Variabel

Limit Bentuk ∞/∞

• Jika n>m maka L adalah 0.
• Jika n=m maka L adalah a/p.
• Jika n<m maka L adalah ∞ (tak hingga).

Limit Bentuk ∞-∞ (limit tak hingga-tak hingga)

Limit dengan bentuk seperti ini sebenarnya cara penyelesaiannya cukup sederhana bisa dengan melalui proses penyederhanaan bilangan yang ada di soal tersebut.

Contoh Soal

Tentukan nilai limit dari soal di bawah ini :

Jawaban :

Nah baik seperti itulah artikel dari Pintar Nesia kali ini

mengenai Pengertian Limit, Rumus Limit Fungsi Matematika, Rumus Matematika Limit Tak Hingga, Beserta Contoh Soal Limit.

Mudah mudahan bisa berguna dan bermanfaat untuk kawan kawan Pintar Nesia semuanya ya. Jika ada yang kurang paham bisa teman teman tuliskan di kolom komentar yang ada di bawah artikel limit ini.

Di saat kita menginjang bangku SMA atau SMK di pelajaran matematika kita pasti mendapatkan materi Integral. Integral dalam matematika sendiri memiliki beberapa jenis, contohnya adalah Integral Tak Tentu, Integral Tentu, dan juga Integral Trigonometri.

Kali ini Pintar Nesia akan berbagi artikel mengenai materi matematika khususnya adalah integral mulai dari Pengertian Integral Tentu, Pengertian Integral Tak Tentu, Integral Trigonometri, dan Contoh Soal Integral, mudah mudahan artikel matematika dari Pintar Nesia ini bisa di pahami teman teman semuanya.

Rumus Integral

Baca Juga : Limit Fungsi

Pengertian Integral Tentu

Integral tentu merupakan nilai atau jumlah dari luas di bawah kurva yang sudah di tentukan, biasanya dalam bentuk interval a ≤ x ≤ b, dimana bagian a disebut sebagai batas bawah, lalu b yang disebut sebagai batas atas sebuah integral tertentu.

Pengertian Integral Tak Tentu

Antiderivatif atau Integral tak tentu yang jika dalam bahasa Inggris adalah indefinite integral merupakan sebuah bentuk sistem operasi pengintegralan dari sebuah fungsi yang ada sehingga bisa menghasilkan fungsi yang baru,

Fungsi tersebut itu masih belum mempunyai nilai yang pasti. Oleh karena itu, untuk pengintegralan yang memiliki hasil fungsi tidak tentu tersebut di sebut sebagai integral tak tentu.

Integral Trigonometri

Sebuah sistem fungsi Integral juga bisa diolah dengan menggunakan fungsi trigonometri, dimana integral tersebut di operasikan dengan menggunakan konsep kebalikan dari penurunan, bisa kita simpulkan jika integral menggunkana trigonometri maka akan menjadi seperti pada gambar berikut.

Baca Juga : Pengertian Trigonometri

Contoh Soal Integral

Berikut ini beberapa contoh soal integral beserta dengan pembahasan jawabannya.

Contoh Soal Integral #1

Carilah nilai integral dari soal berikut ini dengan tepat dan benar!

Jawab :

Contoh Soal Integral #2

Carilah nilai integral dari soal berikut ini dengan tepat dan benar!

Jawab :

Contoh Soal Integral #3

Carilah nilai integral dari soal berikut ini dengan tepat dan benar!

Jawab :

Contoh Soal Integral #4

Carilah nilai integral dari soal berikut ini dengan tepat dan benar!

Jawab :

Contoh Soal Integral #5

Carilah nilai integral dari soal berikut ini dengan tepat dan benar!

Jawab :

Baik seperti itu saja artikel kali ini dari Pintar Nesia mengenai materi Integral yang berjudul Pengertian Integral Tentu dan Tak Tentu, Integral Trigonometri, dan Contoh Soal Integral Mudah dan Pembahasn Soal Integra.

Mudah mudahan artikel ini bisa di pahami dan menambah pengetahuan saya dan teman teman pembaca Pintar Nesia semuanya, terimakasih telah berkunjung di Pintar Nesia. Semangat dan rajin terus belajar ya teman teman Pintar Nesia!

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang mempunyai (1) satu variabel dan berderajat satu serta memuat hubungan (<, >, >  atau <). Untuk bisa memahami lebih lanjut mengenai pertidaksamaan linear satu variabel, berikut ini adalah contohnya:

• X > 9
• 4x – 4 < 8
• 4b > b + 6
• 8n – 3 < 10n + 2

Kalimat matematika diatas menggunakan tanda hubung seperti <, >, > atau <. Tanda yang ada diatas menandakan kalimat diatas adalah kalimat matematika pertidaksamaan.

Masing – masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai 1 (satu) variabel, yaitu x, a, serta n. Pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan satu variabel, variabel/peubah pertidaksamaan di atas berpangkat 1 (satu) atau juga disebut sebagai berderajat satu dinamakan pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan kalimat terbuka yang memiliki 1 (satu) peubah/variabel dan berderajat satu serta ada hubungannya dengan simbol berikut (<, >, ³ atau £)

Bentuk umum dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dalam variabel bisa dinyatakan seperti dibawah ini,

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0,dengan a < 0, a serta b merupakan bilangan nyata/real.

Dibawah ini adalah beberapa contoh dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) dengan menggunakan variabel x, diantaranya adalah :

• 10x – 1 > 8
• 4x – 2 < 0
• 4x – 2 < 0
• 20x + 1 > 2x – 4
• 10 < 2(x + 1)

Baca Juga : Persamaan Linier

Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sama halnya dengan yang ada di dalam persamaan linear satu variabel (PtLSV), dalam mencari penyelesaian pertidaksamaan linear 1 (satu) variabel bisa diselesaikan dengan cara menggunakan subtitusi.

Tapi, kalian juga bisa menggunakan cara mengurangkan, menjumlah, mengkali, atau pun membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Pertidaksamaan dalam ilmu matematika adalah kalimat atau pun pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dari 2 (dua) objek atau lebih.

Seperti yang ada di A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol. Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

• A – C < B – C
• A + C < B + C
• A / C < B / C, bila C > 0 untuk seluruh x
• A / C > B / C, bila C < 0 untuk seluruh x
• A x C > B x C, bila C < 0 untuk seluruh x
• A x C < B x C, bila C > 0 untuk seluruh x

Beberapa sifat di atas juga berlaku untuk simbol matematika “>” atau “<”.

Baca Juga: Induksi Matematika.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Cara Penyelesaian

Di bawah ini kami memberikan beberapa contoh soal sekaligus cara penyelesaian dari soal tersebut dan juga jawaban dari soal tersebut. Berikut ini adalah beberapa contohnya,

1. Penjumlahan dan Pengurangan PtLSV

Perhatikan soal pertidaksamaan di bawah ini,

x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat

Untuk :

x = 1, jadi 1 + 3 < 7, bernilai benar
x = 2, jadi 2 + 3 < 7, bernilai benar
x = 3, jadi 3 + 3 < 7, bernilai benar
x = 4, jadi 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti dari variabel x adalah 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 merupakan benar dinamakan penyelesaian serta pertidaksamaan tersebut.

2. Perkalian atau Pembagian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Perhatikan gambar pertidaksamaan berikut ini.

Untuk bilangan x asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya yaitu x = 7, x= 8, atau x = 9. Berdasarkan uraian tersebut, kita bisa tarik kesimpulan jika:

Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, meskipun kedua ruas dikalikan dengan bilangan yang bersifat positif dan sama.

Baca Juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.

Contoh Soal

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini,

a. –x > – 5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3 atau x = 4.

Cara lain untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut adalah dengan cara mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan yang bersifat negatif yang sama.

* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap)
x > 5
Penyelesaiannya dengan menggunakan  x = 6 atau x = 7.
* –x > –5
–1 (–x) < –1 (–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <)
x < 5
Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Berdasarkan penyelesaian di atas, ternyata pertidaksamaan yang memiliki penyelesaian yang sama adalah:
–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)
sehingga, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

Baca Juga : Persamaan Garis Lurus

3. Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Jumlah 2 (dua) bilangan tidak lebih dari 120, jika bilangan kedua bernilai 10 lebihnya dari bilangan yang pertama, maka tentukan batas nilai bilangan pertama.

Jawab

Dari soal di atas bisa kita ketahui jika ada 2 (dua) besaran yang tidak diketahui. Yaiut bilangan pertama dan bulangan kedua. Maka berikutnya kita akan jadikan kedua besaran tersebut sebagai suatu variabel.

Sebagai Contoh

Bilangan pertama disebut sebagai x, sedangkan untuk bilangan yang kedua disebut sebagai y.

Dari soal tersebut kita bisa mengetahui jika bilangan kedua “10 lebih banyak dibandingkan dengan bilangan pertama”, maka akan berlaku seperti.

y = x + 10

Di dalam soal juga diketahui jika kedua bilangan dijumlahkan maka tidak lebih dari 120.

Kalimat tidak lebih merupakan tanda indikasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤). Sehingga, bentuk dari pertidaksamaannya dengan soal yaitu pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤).

Setelah itu, kita susun pertidaksamaannya menjadi seperti di bawah ini,

⇒ x + y ≤ 120

Sebab y = x + 10, sehingga pertidaksamaannya menjadi:
⇒ x + x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 ≤ 120
⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10
⇒ 2x ≤ 110
⇒ x ≤ 55

Sehingga, batas nilai untuk bilangan yang pertama tidak lebih dari 55.

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kita, dan semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas. Jika ada kesealahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.

Pola bilangan adalah materi dalam Matematika yang mempelajari tentang bentuk bilangan yang merupakan hal yang harus kita pahami sebelum masuk ke materi barisan aritmatika dan juga barisan geometri.

Langsung saja berikut ini akan saya Pintarnesia jelaskan pengertian pola bilangan, jenis-jenisnya, gambar pola bilangan dan contoh soal serta pembahasannya lengkap.

Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan adalah susunan sebuah bilangan yang mempunyai bentuk teratur atau sebuah bentuk bilangan yang tersusun dengan bilangan lain dengan membentuk pola tertentu. Pola bilangan juga dapat diartikan sebagai susunan dari beberapa angka yang bisa membentuk pola tertentu.

Baca Juga : Bilangan Desimal

Jenis Jenis Pola Bilangan

Ada beberapa jenis pola bilangan yang ada, diantaranya adalah pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan fibonacci, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi panjang, pola bilangan persegi, dan sebagainya. Untuk lebih jelasnya akan saya jelaskan berikut ini:

1. Persegi

Yang dimaksud pola bilangan persegi adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola persegi. Pola bilangan persegi yaitu 1,4,9,16,26, …. dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Persegi

1,4,9,16,25, …., n maka rumus dari pola bilangan persegi ke n adalah sebagai berikut:

Un = n²

2. Segitiga

Yang dimaksud pola bilangan segitiga adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola yang berbentuk bangun datar segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1,3,6,10,15,…, dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Segitiga

1,3,6,10,15,21,28,…., n. Maka rumus dari pola bilangan segitiga yang ke n adalah sebagai berikut:

Un = ½ n (n+1)

3. Persegi Panjang

Yang dimaksud pola bilangan persegi panjang adalah barisan bilangan yang membentuk sebuah pola yang berbentuk persegi panjang. Pola persegi panjang yaitu 2,6,12,20,…., dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang

2,6,12,20,….,n , maka rumus dari pola bilangan persegi panjang yang ke n adalah sebagai berikut:

Un = n . n + 1

4. Genap

Yang dimaksud dengan pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Yang dimaksud dengan bilangan genap sendiri adalah bilangan asli yang habis jika dibagi dengan dua atau kelipatannya.

Pola bilangan genap = 2,4,6,8,…. dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Genap

2,4,6,8,10, ….. , n maka rumus dari pola bilangan genap ke n adalah sebagai berikut:

Un = 2n

5. Ganjil

Yang dimaksud Pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Yang dimaksud dengan bilangan ganjil sendiri adalah bilangan asli yang tidak habis setelah bilangan tersebut dibagi dua atau kelipatannya.

Pola dari bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, …. dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Ganjil

1,3,5,7,9, ….. , n maka rumus dari pola bilangan ganjil ke n adalah sebagai berikut:

Un = 2 x n-1

6. Fibonacci

Yang dimaksud pola bilangan fibonacci adalah sebuah bilangan yang setiap sukunya adalah penjumlahan dari dua suku yang ada di depannya. Pola bilangan fibonacci yaitu 1,1,2,3,5,8,13,21,…, dan seterusnya.

Peru kalian ketahui bahwa 2 didapat dari hasil 1+1, kemudian 3 didapat dari hasil 1+2, 5 didapat dari hasil 2+3, dan seterusnya seperti itu. Rumus untuk mencari suku ke n dari pola bilangan fibonacci ini adalah:

Un = Un-1 + Un-2

7. Pascal

Bilangan pascal ditemukan oleh Blaise Pascal yang merupakan orang Prancis, karena itulah disebut dengan bilangan pascal sesuai dengan nama orang yang menemukannya.

Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya seperti segitiga. Dalam segitiga pascal, bilangan yang ada di baris yang sama akan dijumlahkan dan menghasilkan bilangn yang ada di baris bawahnya.

Dapat disimpulkan bahwa pengertian pola bilangan pascal adalah pola bilangan yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus berikut:

Pola bilangan pascal = 1,2,4,8,16,24,32,…, dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Pascal

Un = 2^{n – 1}

8. Pangkat Tiga

Pola bilangan pangkat tiga merupakan pola bilangan yang mana setelahnya adalah hasil dari pangkat tiga bilangan sebelumnya. Pola bilangan pangkat tiga yaitu 2,8,512,…, dan seterusnya.

Angka 8 didapatkan dari hasil 2 pangkat tiga, hasil 512 didapatkan dari angka 8 yang dipangkatkan tiga, dan seterusnya.

Baca Juga : Rumus Keliling Segitiga

9. Aritmatika

Pengertian pola bilangan aritmatika yaitu sebuah pola bilangan yang mana bilangan sebelumnya dan sesudahnya mempunyai angka selisih yang sama. Contoh pola bilangan aritmatika : 2,5,8,11,14,17,20,…, dan seterusnya.

Suku pertama dari bilangan aritmatika disebut dengan a atau U1, dan suku kedua adalah U2, dan seterusnya.

Dalam barisan aritmatika ada selisih yang menjadi bagian penting dari rumus pola bilangan arimatika, selisih atau beda dilambangkan dengan b.

Karena bilangan sebelum dan sesudahnya mempunyai selisih atau beda yang sama, maka b = U2 – U1 = U3-U2 = U4-U3, dan seterusnya yang hasilnya adalah 3.

Rumus Pola Bilangan Aritmatika

Rumus untuk suku ke n: Un = a + (n-1) b

Rumus jumlah n suku pertama : Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1 ) b )

10. Geometri

Bilangan geometri adalah sebuah bilangan hasil dari perkalian bilangan yang sebelum dengan suatu bilangan tetap.

Rumus Pola Bilangan Geometri

Rumus untuk mencari pola bilangan geometri adalah sebagai berikut:

Un = ar^n-1

Gambar Pola Bilangan

Berikut ini adalah gambar-gambar pola bilangan yang meliputi pola bilangan genap, ganjil, persegi panjang, pola bilangan segitiga, pola bilangan fibonacci, pola bilangan persegi, pola bilangan geometri, pola bilangan arimatika. Untuk lebih jelasnya silahkan simak berikut ini:

Persegi

Segitiga

Persegi Panjang

Genap

Ganjil

Fibonacci

Pascal

Pangkat Tiga

Arimatika

Geometri

Contoh Soal Pola Bilangan

Supaya Kalian lebih paham tentang materi yang telah saya jelaskan di atas tadi, berikut ini adalah beberapa contoh soal dan juga pembahasannya tentang pola bilangan. Langsung saja silahkan kalian coba soal-soal pola bilangan berikut ini.

Baca Juga: Bilangan Prima.

1. Contoh Soal Pola Bilangan #1

Ada sebuah barisan bilangan yaitu 1,4,9,16,25,…, ke 14. Hitunglah pola bilangan yang ke 12 dalam pola bilangan persegi!

Penyelesaian:

Un = n²
U14 = 14²
U14 = 196

Baca Juga: Vektor Matematika.

2. Contoh Soal Pola Bilangan #2

Sebuah barisan bilangan 1,3,6,19,15,21,28,…., ke 14. Hitunglah pola bilangan segitiga yang ke 14!

Penyelesaian:

Un = 1/2 n ( n + 1 )
U12 = 1/2 . 14 (14 + 1)
U12 = 7 (15)
U12 = 105

3. Contoh Soal Pola Bilangan #3

Ada sebuah barisan bilangan 2,6,12,20,…., ke 13. Hitunglah pola bilangan persegi panjang yang ke 13!

Penyelesaian:

Un = n x n + 1
U13 = 10 x 12 + 1
U13 = 10 x 14
U13 = 140

4. Contoh Soal Pola Bilangan #4

2,4,6,8, …. , ke 16. Hitunglah pola bilangan genap yang ke 12!

Penyelesaian:

Un = 2n
U16 = 2 x 16
U16 = 32

Baca Juga : Contoh Soal Bangun Ruang

5. Contoh Soal Pola Bilangan #5

1,3,5,7,…, ke 15. Hitunglah pola bilangan ganjil yang ke 12!

Penyelesaian:

Un = 2 x n – 1
U15 = 2 x 15 – 1
U15 = 30 – 1 = 29

6. Contoh Soal Pola Bilangan #6

Tentukan suku ke 14 dari pola bilangan pascal!

Penyelesaian:

Un = 2^{n – 1}
U14 = 2^14-1
U14 = 2¹³
U14 = 8192

Penutup

Nah itulah materi yang dapat Pintarnesia sampaikan mengenai pola bilangan yang meliputi pengertiannya, jenis-jenisnya, gambar, rumus, dan contoh soal pola bilangan lengkap. Semoga materi yang sudah saya sampaikan berguna dan membantu belajar kalian.

Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon dikoreksi di kolom komentar. Jika kalian masih bingung dengan penjelasan di atas silahkan komen di bawah, terima kasih.

Sebuah kertas bisa berbentuk persegi atau persegi panjang. Sedangkan sebuah keping CD memiliki bentuk lingkaran. Itulah yang dinamakan sebagai bangun datar. Disebut sebagai datar karena bangun tersebut berbentuk 2 dimensi sehingga tidak memiliki volume.

Namun kita tetap bisa menghitung luas serta keliling yang dimilikinya. Nah apakah kalian sudah tahu apa saja jenis dan bentuk dari bangun datar yang kita kenal? Mungkin ada yang hanya tahu beberapa seperti segiempat, persegi panjang, lingkaran dan segitiga.

Padahal selain yang telah disebutkan diatas, masih ada beberapa bentuk bangun 2 dimensi yang perlu kalian ketahui. Berikut ini Pintarnesia akan membagikan materi tentang bentuk bangun datar 2 dimensi beserta rumus luas dan kelilingnya.

Pengertian Bangun Datar

Bangun datar adalah sebuah bidang yang terbentuk dari beberapa garis atau titik yang menyatu. Karena bentuknya berupa 2 dimensi, maka mereka hanya memiliki panjang dan lebar serta tak memiliki volume/kedalaman.

Setiap bangun 2 dimensi tersebut bisa kita cari luas dan kelilingnya dengan menggunakan rumus tertentu. Dan apabila beberapa buah bangun datar bergabung, maka barulah membentuk bangun 3 dimensi (bangun ruang) yang memiliki volume.

Jenis dan Ciri Bangun Datar

Setidaknya ada 8 bentuk bangun 2 dimensi yang harus kalian ketahui, antara lain :

1. Persegi/Segiempat

Adalah bangun datar yang terdiri dari 4 sisi sama panjang. Selain itu, persegi juga memiliki 4 buah sudut yang semuanya berbentuk siku-siku (90 derajat).

Ciri Bangun Segiempat :

• Memiliki 4 buah sisi yang sama panjang.
• Memiliki 4 buah sudut berbentuk siku-siku.
• Memiliki 4 buah sumbu simetri.
• Memiliki 4 buah simetri putar.
• Apabila titik pojok ditarik akan terbantuk garis diagonal sama panjang.

Rumus Luas Keliling Persegi

Keterangan :

Sisi : Panjang Rusuk

Baca Juga : Rumus Luas Keliling Persegi

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun persegi pada gambar diatas!

Jawab :

L = Sisi x Sisi
L = 17 x 17
L = 289 cm persegi

K = 4 x Sisi
K = 4 x 17
K = 68 cm

2. Persegi Panjang

Dari segi bentuk, terlihat mirip dengan bangun segiempat. Namun pada persegi panjang, tidak semua sisinya memiliki panjang yang sama. Hanya sisi yang berhadapan yang serupa, selebihnya ia mirip dengan bangun persegi.

Ciri Bangun Persegi Panjang :

• Dua sisi yang berhadapan sama panjang.
• Memiliki 4 buah sudut berbentuk siku-siku.
• Memiliki 2 buah sumbu simetri.
• Memiliki 2 garis diagonal yang sama panjang.
• Rumus Luas Keliling Persegi Panjang

Rumus Luas Keliling Persegi Panjang

Keterangan :

P : Panjang
l : Lebar

Baca Juga : Rumus Luas Keliling Persegi Panjang

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun persegi panjang pada gambar diatas!

Jawab :

L = p x l
L = 14 x 9
L = 126 cm persegi

K = 2 (p + l)
K = 2 (14 + 9)
K = 2 (23)
K = 46 cm

3. Segitiga

Nama segitiga berasal dari bentuknya yang terbuat dari 3 buah garis lurus yang menyatu. Tidak seperti bangun datar lainnya, segitiga memiliki beberapa jenis. Diantaranya segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan segitiga sembarang. Namun semua jenis segitiga apabila besar sudutnya dijumlahkan akan menjadi 180 derajat.

Ciri Segitiga Sama Sisi :

• Ketiga sisinya sama panjng.
• Ketiga sudutnya berukuran 60 derajat.
• Memiliki 3 buah sumbu simetri.
• Memiliki 3 buah simetri putar.

Ciri Segitiga Sama Kaki :

• Hanya 2 buah sisi saja yang sama panjang.
• Memiliki 2 buah sudut yang sama besar.
• Memiliki 1 sumbu simetri.

Ciri Segitiga Sembarang :

• Panjang semua sisinya berbeda.
• Besar ketiga sudutnya tidak sama.

Rumus Luas Keliling Segitiga

Keterangan :

a : Alas
t : Tinggi

Baca Juga : Rumus Luas Keliling Segitiga

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun segitiga pada gambar diatas!

Jawab :

L = ½ x a x t
L = ½ x 9 x 11
L = 49,5 cm persegi

K = S + S + S
K = 9 + 9 + 9
K = 27 cm

4. Lingkaran

Cukup sulit untuk mendefinisikan bangun datar yang satu ini. Secara sederhana, lingkaran merupakan bangun yang terbentuk dari kumpulan titik yang mengelilingi suatu pusat dengan jarak yang sama. Jarak antara titik tengah dengan titik terluar disebut sebagai radius atau jari-jari.

Ciri Bangun Lingkaran :

• Hanya memiliki satu buah sisi.
• Tidak memiliki sudut.
• Memiliki sumbu simetri tak terhingga.
• Memiliki simetri putar dan lipat tak terhingga.

Rumus Luas Keliling Lingkaran

Keterangan :

Π : Phi (22/7 atau 3,14)
r : Jari-Jari (panjang titik tengah hingga titik terluar)
d : Diameter (panjang titik terluar yang saling berhadapan)
d = 2 x r
r = d : 2

Baca Juga : Rumus Luas Keliling Lingkaran

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun lingkaran pada gambar diatas!

Jawab :

L = π x r x r
L = 22/7 x 10 x 10
L = 22/7 x 100
L = 314,2 cm persegi

K = π x d
K = 22/7 x 20
K = 62,8 cm

5. Belah Ketupat

Banyak orang salah mengartikan belah ketupat sama dengan persegi. Padahal 2 bangun tersebut berbeda satu sama lain. Memang betul bahwa belah ketupat terbentuk dari 4 buah sisi yang semuanya sama panjang.

Akan tetapi, ia tak memiliki sudut berbentuk siku-siku. Melainkan memiliki 2 buah sudut lancip dan 2 buah sudut tumpul. Apabila besar keempat sudutnya dijumlahkan maka akan menjadi 360 derajat.

Ciri Belah Ketupat :

• Keempat sisinya sama panjang.
• Memiliki 2 buah simetri lipat.
• Memiliki 2 buah sumbu simetri.
• Garis diagonal antar sudut sama panjang dan tegak lurus.
• Memiliki 2 buah sudut lancip dan 2 buah sudut tumpul.
• Sudut yang berhadapan sama besar.

Rumus Luas Keliling Belah Ketupat

Keterangan :

d1 : Panjang Garis Diagonal 1
d2 : Panjang Garis Diagonal 2
s : Panjang Sisi

Baca Juga : Rumus Belah Ketupat

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun belah ketupat pada gambar diatas!

Jawab :

L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 13 x 13
L = ½ x 169
L = 84,5 cm persegi

K = s + s + s + s
K = 18 + 18 + 18 + 18
K = 72 cm

6. Jajar Genjang

Dari segi bentuk, jajar genjang seperti bangun persegi panjang yang dipenyokan. Ia terbentuk dari 4 buah garis, dimana sisi yang berhadapan sama panjang. Selain itu, jajar genjang juga memiliki 2 buah sudut tumpul dan 2 buah sudut lancip.

Ciri Bangun Jajar Genjang :

• Memiliki 4 buah sisi.
• Sisi yang berhadapan sama panjang.
• Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancit.
• Sudut yang berhadapan sama besar.
• Memiliki garis diagonal yang tidak sama panjang.
• Memiliki 2 simetri putar.
• Tidak memiliki sumbu simetri.
• Tidak memiliki simetri lipat.

Rumus Luas Keliling Jajar Genjang

Keterangan :

a : Panjang Alas
b : Panjang Sisi Diagonal
t : Tinggi

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun jajar genjang pada gambar diatas!

Jawab :

L = a x t
L = 17 x 11
L = 187 cm persegi

K = 2 x (a + b)
K = 2 x (17 + 14)
K = 2 x 31
K = 62 cm

7. Layang-Layang

Seperti namanya, bangun datar yang satu ini memang berbentuk layaknya sebuah layang-layang. Bangun ini memiliki 2 sudut saling berhadapan yang sama besar.

Ciri Layang-Layang :

• Terdiri dari 4 buah sisi.
• Garis diagonal akan tegak lurus.
• Garis diagonal memiliki panjang yang berbeda.
• Memiliki 1 sumbu simetri.

Rumus Luas Keliling Layang-Layang

Keterangan :

d1 : Panjang Garis Diagonal 1
d2 : Panjang Garis Diagonal 2
a b c d : Panjang Sisi

Contoh Soal

Hitunglah luas dan keliling bangun layang-layang pada gambar diatas!

Jawab :

L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 11 x 19
L = ½ x 209
L = 104,5 cm persegi

K = a + b + c + d
K = 7 + 7 + 16 + 16
K = 46 cm

8. Trapesium

Terbentuk dari 4 sisi dimana 2 diantaranya merupakan sisi yang sejajar namun dengan panjang yang berbeda. Trapesium memiliki 2 buah sudut lancip dan 2 buah sudut tumpul. Namun pada trapesium siku-siku, ia memiliki 2 buah sudut 90 derajat.

Ciri Bangun Trapesium :

• Memiliki 4 buah sisi, 2 diantaranya sejajar namun tidak sama panjang..
• Memiliki 4 buah sudut.
• Memiliki setidaknya 1 buah sudut tumpul.
• Tidak memiliki sumbu simetri.
• Hanya memiliki 1 simetri putar.

Rumus Luas Keliling Trapesium

Keterangan :

a : Panjang Alas
b : Panjang Sisi Atas
t : Tinggi

Contoh Soal

Hitunglah luas dan kelilng bangun trapesium pada gambar diatas!

Jawab :

L = ½ x (a + b) x t
L = ½ x (15 + 11) x 7
L = ½ x 26 x 7
L = 91 cm persegi

K = AB + BC + CD + AD
K = 11 + 9 + 15 + 7
K = 42 cm

Itulah pembahasan lengkap tentang bentuk bangun datar 2 dimensi beserta sifat/ciri dan rumus luas keliling bangun datar. Lanjutkan dengan mengerjakan latihan-latihan soal lainnya agar kalian semakin hafal dengan rumusnya. Apabila ada kritik, saran atau pertanyaan silahkan berkomentar di bawah.

Apa kalian tahu jika bilangan dapat dikategorikan menjadi beberapa macam?, nah jika belum maka pada kesempatan kali ini kita akan membahas kategori bilangan yaitu bilangan real.

Apa itu bilangan real? bagaimana bentuknya? bilangan mana saja yang masuk kedalamnya? untuk mengetahuinya mari simak uraian yang ada dibawah ini.

Pengertian Bilangan Real

Bilangan real adalah bilangan yang nyata dimana bilangan ini merupakan bilangan normal seperti biasa yang digunakan dalam operasi bilangan. Bilangan real ini biasa dilambangkan dengan huruf r besar “R”.]

Baca Juga: Bilangan Asli.

Sistem Bilangan Real

Bilangan real terbagi menjadi dua yaitu bilangan rasional dan bilangan tidak rasional. Adapun penjelasan kedua hal tersebut, sebagai berikut.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a atau b. Dengan a dan b merupakan suatu bilangan bulat serta b tidak sama dengan 0. Untuk simbol bilangan rasional disimbolkan dengan Q.

Contoh Penerapan Bilangan Real

Bilangan real seringkali diterapkan dalam berbagai bidang, adapun contoh penerapan bilangan real yang digunakan dalam perhitungan dan operasi bilangan.

Dalam bidang fisika, kimia, dan matematika. Bilangan real biasanya dipakai dalam perhitungan menggunakan suatu formula atau rumus yang sudah ada maka penyelesaian dapat ditemuka.

Selain itu juga dalam dunia perbankan, akuntansi, pembukuan, penulisan nominal mata uang, pengukuran dan lainya.

Baca Juga: Pola Bilangan.

Contoh Bilangan Real

Kita juga perlu mengetahui contoh bilangan real, sebagai berikut penjabaran lebih jelasnya.

Bilangan real yaitu terdiri dari √2, √5, √8, dan lainnya.

Bilangan rasional yaitu terdiri dari 2/3, 3/7, 11/23, 17/39, dan lainnya.

Bilangan bulat terbagi menjadi 4 kelompok:

• Bilangan bulat seperti -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, dan lainnya.
• Bilangan bulat positif yaitu terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,. . .
• Bilangan bulat negatif yaitu terdiri dari . . ., -5, -4, -3, -2, -1
• Bilangan netral yaitu bilangan 0.

Baca Juga: Bilangan Bulat.

Contoh Soal Bilangan Real

Dibawah ini terdapat beberapa contoh soal bilangan real yang menggunakan operasi berbeda.

1. Tuliskan himpunan bilangan ganjil kurang dari 8

Jawab :

R = {1, 3, 5, 7}

2. Sebutkan 5 angka yang masuk kedalam bilangan prima.

Jawab :

R = {2, 3, 5, 7, 11}

3. (7 + 13) – 6 =… hasil dari operasi disamping adalah

Jawab :

(7 + 13) – 6

7 + 13 = 20

(20) – 6 = 20 – 6 = 14

4. (10 – 3) + (29 + 13) =… hasil dari operasi bilangan disamping yaitu

Jawab :

(10 – 3) + (29 + 13)

10 – 3 = 7

29 + 13 = 42

(7) + (42) = 7 + 42 = 49

5. Ubahlah angka 0,6 menjadi persen

Jawab :

0,6 = 0,6 x 100/100 = 60/100 = 60%

Himpunan Bilangan Real

Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional

Himpunan bilangan rasional,

Q = {x|x = , p dan qZ, dengan q 0}

contoh :

Himpunan-himpunan berikut ada didalam himpunan bilangan rasional :

• Himpunan bilangan asli, N = {1,2,3,….}
• Himpunan bilangan bulat, Z = {…-2,-1,0,1,2,……}

Macam-Macam Bilangan Real

Bilangan real dibagi menjadi beberapa macam yang sering kita temui antara lain sebagai berikut.

Bilangan Nol

Bilangan nol merupakan bilangan yang tidak memiliki nilai kecuali ditambah dengan bilangan positif, nol (0).

Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan bilangan positif yang tidak dimulai dari angka nol melainkan dimulai dari angka satu, seperti {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …dst}.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif, seperti {…, -7, -6, -5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …dst}.

Bilangan Cacah

Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan nol dan bilangan positif atau lebih mudahnya bilangan cacah merupakan bilangan yang dimulai dari nol, seperti {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …dst}.

Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan bilangan yang tidak dapat dibagi oleh bilangan lain kecuali satu dan bilangan itu sendiri, seperti {2, 3, 5, 7, 11, 13 …dst}.

Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan bilangan yang dinyatakan dalam bentuk n/m dimana n sebagai pembilang dan m sebagai penyebut yang merupakan bilangan bulat yang tidak sama dengan nol (b ≠ 0), seperti {⅓, ⅔, ⅛, ⅝, …dst}.

Bilangan Rasional

Bilangan rasional merupakan bilangan yang ditulis dalam bentuk n/m posisinya sama dengan bilangan pecahan dimana n dan m merupakan bilangan bulat yang tidak sama dengan nol (b ≠ 0), seperti {⅓, ⅔, ⅛, ⅝, …dst}.

Bilangan Irasional

Bilangan irasional merupakan bilangan yang tidak dapat dijadikan sebagai bilangan pecahan, seperti {√2, √3, √5, √6, √7, …dst} √9 bukan merupakan bilangan irasional karena √9 = 3.

Bilangan Real

Bilangan real merupakan himpunan bilangan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional, seperti {0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, …dst}.

Bilangan Positif

Bilangan potifit merupakan bilangan yang memiliki nilai positif selain nol, seperti {13, 14, 15, 16, 17, 18, …dst}.

Bilangan Negatif

Bilangan negatif merupakan bilangan yang memiliki nilai negatif selain nol, seperti {-7, -6, -29, -3, -8, …dst}.

Bilangan Genap

Bilangan genap merupakan bilangan yang akan habis jika dibagi dengan angka dua, seperti {2, 4, 6, 8, 10, 12, …dst}.

Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil merupakan bilangan yang jika dibagi dua akan tersisa satu atau biasa menggunakan 2n-1 dimana n merupakan bilangan bulat, seperti {-1, 1, 3, 5, 7, 9, …dst}.

Bilangan Komposit

Bilangan komposit merupakan bilangan asli yang lebih dari satu namun tidak termasuk bilangan prima, seperti {4, 6, 8, 9, 10, 12, …dst}.

Bilangan Riil

Bilangan riil merupakan bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal, seperti {5/8, log 10, …dsb}.

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner merupakan bilangan i yang merupakan lambang bilangan baru bersifat i2 = -1, seperti {i, 3i, 4i, …dst}.

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang memiliki anggota a + bi dimana a,b ϵ R, i2 = -1, a merupakan bilangan riil sedangkan b merupakan bilangan imajiner, seperti { 2 – 3i, 8 + 2, …dsb}.

Bilangan Kuadrat

Bilangan kuadrat merupakan bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali yang disimbolkan dengan pangkat dua, seperti {2², 3², 4², 5², 6², …dst}.

Bilangan Romawi

Bilangan romawi merupakan bilangan yang angkanya berasal dari romawi kuno melambangkan angka numerik, seperti {I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, …dst} angka tersebut merupakan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …dst}.

Baca Juga: Rumus ABC.

Demikian sedikit informasi mengenai Macam-Macam Bilangan Real dan Contohnya. Semoga dapat bermanfaat dan menambah wawasan. Mohon maaf jika terdapat kesalahan dalam artikel ini. Terimakasih.

Dalam dunia matematika, mungkin kalian sering mendengar bilangan prima. Apa itu bilangan prima? Bilangan berapa saja yang disebut bilangan prima.

Untuk kalian yang masih bingung mana yang dinamakan bilangan prima, Pintarnesia akan membagikan sedikit materi mengenai bilangan prima. Simak baik – baik materi di bawah ini.

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilang yang lebih besar dari 1 dan dapat dibagi 2, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Jika kalian masih belum paham, kami akan memberikan contohnya.

Bilangan 2 dan 3 adalah bilangan prima, karena hanya dapat dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri yaitu 2 dan 3. Bilangan 4 adalah bukan bilangan prima, karena dapat dibagi 2, yaitu 2 dan 2. Jadi, bukan bilangan itu sendiri. Apakah kalian sudah paham?

Jika bilangan dapat dibagi selain 1 dan bilangan itu sendiri berarti bilangan tersebut bukan bilangan prima. Kami akan memberikan contoh kedua. Bilangan prima 1 sampai 10 yaitu 2, 3, 5, dan 7. Ingat, 9 bukan prima karena dapat dibagi 3. Jadi, 9 adalah bilangan komposit.

Bilangan komposit adalah bilangan yang besarnya lebih dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima. Bilangan komposit memiliki lebih dari 2 faktor prima.

Baca Juga: Materi Bilangan Berpangkat.

Contoh Bilangan Prima

Sebelum beralih ke contoh bilangan, berikut hal – hal yang harus kalian ingat :

1. bilangan 1 bukan bilangan prima, karena hanya memiliki 1 faktor.
2. hanya bilangan 2 saja yang merupakan bilangan primma genap.

Dibawah ini akan kami menyajikan berbagai contoh bilangan prima, antara lain sebagai berikut.

Baca Juga: Materi Bangun Datar.

Contoh Biangan Prima 1 – 100

Antara bilangan 1 – 100 terdapat 25 bilangan prima, yaitu :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Contoh Bilangan Prima 3 Digit

Kami akan menyajikan 15 bilangan pertama mulai dari bilangan 100.

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, dan 173.

Cara Mencari Bilangan Prima

Bagaimana cara agar dapat menentukan bilangan prima tanpa perlu menghafalkannya? Kami menyajikan rumus cara membuat bilangan prima yang mudah. berikut algoritma rumusnya.

Tulis 2 bilangan prima yang terkecil, yaitu 2 dan 3.

Lakukan langkah berikut untuk mencari bilangan prima yang dicari.

1. Definisikan 2 bilangan prima berikutnya dengan a (5) dan b (7).
2. Jumlahkan bilangan a dengan angka 6 => x = a + 6.
   – Jika x habis dibagi 5, maka x bukan bilangan prima.
   – Jika x tidak habis dibagi 5, maka x merupakan bilangan prima.
3.  Jumlahkan bilangan b dengan angka 6 => y = b + 6.
   – Jika y habis dibagi 5, maka y bukan bilangan prima.
   – Jika y tidak habis dibagi 5, maka y merupakan bilangan prima.
4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 dengan mengubah nilai a menjadi x dan b menjadi y.

Jika kalian masih belum paham dengan langkah – langkah, simak penggambaran dari langkah tersebut dibawah ini.

Jadi, bilangan prima dari bilangan 1 hingga 25  adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.

Baca Juga: Materi Bangun Datar.

Contoh Soal Bilangan Prima

Untuk lebih paham mengenai bilangan prima, kami memberikan contoh soal.

1. Tentukan 10 bilangan prima pertama antara 300 sampai dengan 400!

Jawab :

10 bilangan prima 300 – 400 adalah 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, dan 359

2. Tentukan jumlah bilangan prima antara 1 sampai dengan 20!

Jawab :

Bilangan prima 1 – 10 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 19.

2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 19 = 60

Jadi, jumlah bilangan prima antara 1 sampai dengan 20 adalah 60.

Faktor Prima Bilangan

Faktor prima pada bilangan adalah bilangan prima yang menyusun suatu bilangan komposit.

Biasanya dalam mencari faktor prima, cara yang mudah dengan menggunakan pohon faktor. Dengan pohon faktor, bilangan tersebut dibagi terus menerus hingga sampai di bilangan prima yang terkecil.

Pohon faktor terbagi menjadi 2 bagian, yaitu bagian kanan dan kiri. Bagian kanan diisi dengan bilangan pembaginya. Dan bagian kiri diisi dengan hasil bagi bilangan itu. Angka pembaginya dimulai dari yang terkecil.

Jika kalian belum paham, perhatikan contoh pada berikut ini.

Carilah faktor prima dari bilangan 30 dan 50!

Pada faktor prima bilangan 30, 2 merupakan bilangan pembagi dan 15 adalah hasil baginya. lalu, disederhanakan lagi hingga hasil bagi yang terakhir adalah bilangan prima. Seperti halnya pada bilangan 50.

Jadi, faktor prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5. Dan faktor prima dari 50 adalah 2 x 5 x 5.

Kegunaan Bilangan Prima

1. Dalam dunia matematika, bilangan prima berkaitan erat dengan berbagai materi yang lebih rumit. contohnya mencari FPB dan KPK, menyederhanakan pecahan, dan lain – lain.
2. Digunakan dalam ilmu kriptografi untuk melakukan enkripsi atau keamanan data. Contohnya sistem keamanan rekening bank, network security, dan lain – lain.

Sekian materi bilangan prima yang telah Pintarnesia sajikan. Semoga dapat membantu kalian dalam menyelesaikan persoalan mengenai bilangan prima. Bila ada kesalahan mohon dimaafkan dan dimaklumi.